2021-2022学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2021-2022学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|y＝lg（x2﹣1）}，B＝{y|y＝10x}，则A∩B＝（）

A．（0，1） B．（1，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

2．在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展开式中，含x3项的系数为（）

A．50 B．35 C．24 D．10

3．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（）

A．45 B．35 C．25

4．若x＝a是函数f（x）＝（x﹣a）2（x﹣1）的极大值点，则a的取值范围是（）

A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1

5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）

A．333 B．335 C．337 D．341

6．已知双曲线x2-y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，P，Q是双曲线上关于原点对称的两点，|OP|＝|OF1|，四边形PF1

A．2 B．3 C．2 D．5

7．等差数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn．设甲：a2＝3a1，乙：数列{Sn}

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．已知函数f（x）＝|x-42x+2|，a＝f（log32），b＝f（log43），c＝

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a

二、选择题。本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．X～N（μ，σ2），σ越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平

B．运用最小二乘法得到的线性回归直线一定经过样本中心（x，y）

C．相关系数|r|越接近1，y与x相关的程度就越弱

D．利用χ2进行独立性检验时，χ2的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系

10．若a＞b，则（）

A．a13＞b13 B．ab＜（a+b2）2 C．b+ma+m

11．已知圆O1：x2+y2＝5和圆O2：（x﹣4）2+y2＝13相交于A，B两点，且点A在x轴上方，则（）

A．|AB|＝4

B．过O2作圆O1的切线，切线长为211

C．过点A且与圆O2相切的直线方程为3x﹣2y+1＝0

D．圆O1的弦AC交圆O2于点D，D为AC的中点，则AC的斜率为7

12．已知数列{an}的通项公式an=55[（1+52）n﹣（1-52）n]，记数列{an}的前n项和为Sn

A．a3＝2

B．a2022是偶数

C．若S2022＝a，则a2022＝a+1

D．若Tn＝a1+a2+…+an，则存在n使得Tn能被8整除

三、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“?x∈[0，2]，x2﹣kx+1＞0”的否定是．

14．数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式（1+x）m（1+x）n＝（1+x）m+n利用算两次原理可得Cm0+C

15．直线l过抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点（0，1），且与抛物线交于A，B两点，则|AF|-2|BF|的最小值为

16．已知函数f（x）＝2x3﹣ax．若a＝1时，直线y＝k（x﹣1）+1与曲线y＝f（x）相切，则k的所有可能的取值为；若a∈R时，直线y＝k（x﹣2）与曲线y＝f（x）相切，且满足条件的k的值有且只有3个，则a的取值范围为．

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x）．从下面两个条件中选择一个求出k，并解不等式

f（x）＜﹣1．

①函数f（x）是偶函数；

②函数f（x）是奇函数．

注：如果选择多个条