《建筑力学》第13章组合变形.pptx

建筑力学第十三章 组合变形

组合变形第十三章【前言】组合变形是两种或两种以上基本变形的组合。分析组合变形问题的关键在于根据叠加原理将外力进行适当的分解与简化。只要能将组合变形分解成几种基本变形，便可应用叠加原理来解决这类构件在组合变形时的强度计算问题。

13.1 概述一、什么是组合变形前文中分别讨论了杆件在基本变形（拉、压、扭转、弯曲）时的强度和刚度计算。实际工程中不少构件同时产生两种或两种以上基本变形。例如图13-1a为工业厂房的立柱，由于偏心外力不通过立柱的轴线，产生偏心弯矩，所以立柱的变形既有压缩变形，又有弯曲变形；

13.1 概述如图13-1b所示屋架上的檩条受铅直方向荷载作用，由于荷载不是作用在檩条的两个纵向对称平面上，所以使檩条会在y和z两个方向弯曲变形；

13.1概述再如图13-1c所示的烟囱，除由自重引起的轴向压缩外，还有因水平方向的风力作用而产生的弯曲变形。这类由两种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。

13.1 概述二、如何计算组合变形分析组合变形时，假设构件的变形在弹性范围内、小变形条件下，可以认为组合变形中的每一种基本变形都是相互独立、互不影响的，所以构件可按其原始形状和尺寸进行汁算。计算时，先将外力进行分解或简化，使每一种荷载只对应着一种基本变形。分别计算每一种基本变形下发生的内力、应力和变形，然后根据各基本变形单独作用时引起的应力与变形，利用叠加原理、强度理论进行组合与叠加，最后进行强度、刚度计算。【注】如果构件的变形超出了线弹性范围，或虽未超出弹性范围但变形过大，而不能按其原始尺寸和形状进行计算，这时由于各基本变形之间相互影响，叠加原理不能使用。对于这类问题本教材不做讨论，读者可参阅有关资料。

13.2 斜弯曲第九章中曾介绍，如果构件有一纵向对称平面，当横向外力作用于这一对称面内时，构件在纵向对称平面内发生平面弯曲。但是，在实际工程结构中，作用于梁上的横向力有时并不在梁的纵向对称面内。例如，屋面桁条倾斜地放置于屋顶桁架上(图13-2)，所受外力不在纵向对称面内，此时构件就要发生斜弯曲。

13.2 斜弯曲为了说明问题，以矩形截面悬臂梁（图13-3）为例，介绍斜弯曲的应力和变形的分析方法。设外力F作用于梁自由端，过形心且与y轴夹角为?。取Oxyz坐标系如图13-3所示。将F向两个形心主轴方向分解，其分量分别为Fy=Fcos?， Fz=Fsin?

13.2 斜弯曲由图13-3知，Fy将使梁在xy面内发生平面弯曲；而Fz则使梁在xz面内发生平面弯曲。所以，构件在F作用下，将产生两个平面弯曲的组合变形。

13.2 斜弯曲（13-1）其中M=F·x，它表示力F对截面m-m所引起的总弯矩??M ?F ?x?Fsin??x?Msin??y z一、内力的换算在距自由端为x的横截面m-m上，两个分力Fy和Fz所引起的弯矩值分别为Mz?Fy?x?Fcos??x?Mcos???

13.2 斜弯曲它们在截面上的分布如图13-4a、b所示。σ/、σ//在截面上各区间的正负号如图13-4c所示。Iz IzIy Iy二、应力分析如图13-4a、b所示，距自由端为x的横截面m-m上任意点处（坐标为y、z），由Mz和My所引起的正应力分别为????Mzy??Mycos? ?????Myz??Mzsin?

13.2 斜弯曲（13-2）式中Iy、Iz分别横截面对形心主轴z和y的惯性矩；y、z则表示计算截面上任一点的坐标值。应用上式计算任意一点处的应力时，应将该点的坐标，连同符号代入，便可得该点应力的代数值。也可通过平面弯曲的变形情况直接判断正应力σ的正负号。正值和负值分别表示拉应力和压应力。Iz Iy Iz Iy由叠加原理可知m-m截面上任意点处的总应力应是σ/和σ//叠加，即??????????Mzy?Myz??M(cos?y?sin?z)

13.2 斜弯曲由式（13-2）可见，应力σ是坐标y、z的线性函数，所以它是一个平面方程。正应力σ在横截面上的分布规律可用一倾斜平面表示（如图13-4d）。斜平面与横截面的交线就是中性轴，它是横截面上正应力等于零的各点的连线，这条连线也称为零线。零线在危险截面上的位置可由应力σ=0的条件确定，即：即：所以：???? ??0yzIMyz0?I?Mzy0????z0)?0Iy0?Iyz?cos? sin????M (00?0IIyzsin?zcos?y

13.2 斜弯曲0 0式中的y、z为中性轴上任一点的只有当Iz=Iy，tan?=-tan?。可见，零线与力的作用线不垂直。