《建筑力学》第5章平面一般力系.pptx

第五章 平面一般力系【学习目标】掌握应用力的平移定理进行平面一般力系的简化；理解简化结果；熟练掌握应用平面一般力系的平衡条件及其平衡方程求解平面一般力系的平衡问题。

第五章 平面一般力系平面一般力系的概念是指在同一平面内作用于物体上所有力，其作用线既不完全相交于一点，也不完全互相平行。在工程实际中，经常遇到平面一般力系的问题，即作用在物体上的力都分布在同一个平面内，或近似地分布在同一平面内，但它们的作用线任意分布，所以平面一般力系又称平面任意力系。本章讨论平面一般力系的简化和平衡问题。

5.1 力的平移定理如图5－1a所示,设F是作用于刚体上点的一个力。点B是刚体上位于力作用面内的任意一点，在B点加上两个等值反方向的平衡力F/和F//，使它们与力F平行，且F=F/=F//，如图5－1b所示。显然，根据加减平衡力系公理，三个力F、F/、F//组成的新力系与原来的一个力F等效。

5.1 力的平移定理由于这三个力也可看作是一个作用在点B的力F/和一个力偶（F，F//）。这样一来，原来作用在点A的力，现在被一个作用在点B的力F/和一个力偶（F，F//）等效替换。也就是说，可以把作用于点A的力平移到另一点B，但必须同时附加上一个相应的力偶，这个力偶称为附加力偶,如图5－1c所示。很明显，附加力偶的矩为：M=Fd

5.1 力的平移定理式中，d为附加力偶的力偶臂。由图易见，d就是点B到力F的作用线的垂直距离，因此Fd也等于力F对点B的矩，即：MB(F)=Fd所以有 M=MB(F)由此得到力的平移定理：作用在刚体上任一点的力可以平行移动到刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。

5.1 力的平移定理力的平移定理是研究平面一般力系的理论基础，它不仅是力系向一点简化的依据，而且可以用来解释一些实际问题。例如，攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。为什么不允许用一只手扳动扳手呢（图5－2a）？因为作用在扳手AB一端的力F，与作用在点C的一个力F/和一个矩为M的力偶矩（图5－2b）等效。这个力偶使丝锥转动，而这个力F/使丝锥折断。

5.1 力的平移定理反过来，根据力的平移定理可知，在平面内的一个力和一个力偶，也可以用一个力来等效替换。该力的大小及方向都与原力相同，作用点位置由原力的方向以及力偶的力偶矩的转向确定。在这里应注意，在力的平移定理中，把作用于点A的力平移到刚体内的另一点B，B点的位置可以是任意的；而在平面内的一个力和一个力偶，用一个力来等效替换时，该力由力的平移定理来确定时，其大小及作用线位置是唯一的。

5.2平面一般力系的简化应用力的平移定理可以对作用于刚体上的平面一般力系进行简化。一、平面一般力系向平面内一点的简化设刚体受一个平面一般力系作用，现在用向一点简化的方法来简化这个力系。为了具体说明力系向一点简化的方法和结果，我们先设想只有三个力F1、F2、F3作用在刚体上，如图5－3a所示。

5.2平面一般力系的简化在平面内任取一点O，称为简化中心；应用力的平移定理，把每个力都平移1 2 3到简化中心点O。这样，得到作用于点O的力F/、F/、F/，以及相应的附加力偶，其力偶矩分别为M1、M2、M3，如图5－3b所示。这些力偶作用在同一平面内，它们分别等于力F1、F2、F3对简化中心O点之矩，即：M1=MO(F1) M2=MO(F2) M3=MO(F3)

5.2平面一般力系的简化将图5－3b所示的新力系进行分组，这样，平面一般力系分解成了两个力系：平面汇交力系和平面力偶系。然后，再分别对这两个力系进行合成。

5.2平面一般力系的简化（1）由F1/、F2/、F3/等力组成的平面汇交力系，可按平面汇交力系的合成法R 1 2 3则，合成为一个力F/，仍然作用于点O，并等于F/、F/、F/的矢量和，23123如图5－3c所示。由于F1/、F/、F/各力分别与F 、F、F各力大小相等，方向相同，所以/FR=F1 +F2 +F3（5-1a）

5.2平面一般力系的简化（2）对于平面力偶系M1、M2、M3合成后，仍为一个力偶，合力偶的力偶矩MO等于各分力偶矩的代数和。注意到附加力偶矩等于力对简化中心O点的矩，所以MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO(F2)+MO(F3) （5-1b）即合力偶的力偶矩等于原来各力对点O之矩的代数和。

5.2平面一般力系的简化那么，对于力的数目为n的平面一般任意力系，不难推广为

5.2平面一般力系的简化平面一般力系中所有各力的矢量和FR/，称为该力系的主矢；而这些力对于任选的简化中心O点的矩的代数和MO，称为该力系对于简化中心的主矩。上面所得的简化结果可以表述