广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷.docxVIP

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广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列几何体为棱柱的是（???）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列说法不正确的是（???）

A．正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形

B．棱台的各侧棱延长线必交于一点

C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台

D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

4．在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若的周长为3，则（???）

A．1 B．2 C． D．

5．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数在上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为，与轴的一个交点的坐标为．设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且，则的值为（???）

A． B． C． D．

8．如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（????）

??

A．0 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．已知复数，则（???）

A．互为共轭复数 B． C． D．

10．已知函数，则（???）

A．为奇函数 B．的最小正周期为

C．在上单调递增 D．在上有6个零点

11．如图，在梯形中，，分别为边上的动点，且，则（????）

A．的最小值为 B．的最小值为9

C．的最大值为12 D．的最大值为18

三、填空题

12．若，则.

13．如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在轴上，与轴垂直，且，则的面积为．

14．如图，测量队员在山脚处测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走400米到达处，在处测得山顶的仰角为与在同一水平面上，四点在同一铅垂面上，则山的高度OP为米．

四、解答题

15．已知向量，．

(1)若，求;

(2)若向量，，求与的夹角的余弦值．

16．已知．

(1)求和的值;

(2)求的值．

17．在中，角A，B，C的对边分别为已知．

(1)证明:．

(2)证明:．

(3)若为锐角三角形，求的取值范围．

18．已知向量，，函数．

(1)求图象的对称中心与对称轴;

(2)当时，求的单调递增区间;

(3)将的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，若关于的方程在上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围．

19．某镇为了拓展旅游业务，把一块形如的空地(如图所示)改造成一个旅游景点，其中.现拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.

(1)当时，求防护网的总长度.

(2)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，试问当多大时，的面积最小?最小面积是多少?

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参考答案：

1．B

【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的定义逐项判断即可.

【详解】根据简单组合体的概念知：选项A为简单组合体；

根据棱柱的概念可得选项B为棱柱；

根据棱台的定义知选项C为棱台；

根据棱锥的概念知选项D为棱锥.

故选：B

2．D

【分析】先利用复数乘法运算化简复数，再根据复数的几何意义确定对应点所在的象限.

【详解】因为，

所以该复数在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选：D

3．C

【分析】根据棱锥、棱柱、棱台的定义依次判断选项即可得到答案；

【详解】对于A，正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形，故A正确；

对于B，根据棱台的定义可得：棱台的各侧棱延长线必交于一点，故B正确；

对于C，用一个平行棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台，故C错误；

对于D，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故D正确；

故选：C.

4．A

【分析】将已知条件用正弦定理角化边，再使用周长条件，即可解出.

【详解】在已知条件中用正弦定理将角化边得到.

而的周长为3，故.

所以，得.

故选：A.

5．D

【分析】由已知可得，利用投影向量的定义即可求解.

【详解】因为单位向量，满足，所以，

化简得：，即或(舍去)，

所以在上的投影向量为，

故选：D

6．D

【分