广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷.docxVIP

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广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．、互为共轭复数，，则（????）

A． B．2 C． D．

2．已知等差数列的前项和为，且，则（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

3．将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（????）

A．6 B．24 C．60 D．120

4．已知，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．在棱长为的正方体中，与其各棱都相切的球的表面积是（????）

A． B． C． D．

6．已知向量与的夹角为，且满足，，则在上的投影向量为（????）

A．1 B． C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线与一条渐近线垂直，垂足为，交双曲线右支于点，，则离心率（????）

A． B． C． D．2

8．已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在的展开式中，二项式的系数和为，则下列说法正确的是（????）

A． B．展开式中各项系数和为

C．第项的二项式系数最大 D．展开式中所有系数的绝对值的和为

10．已知函数，则（????）

A．的最大值为3 B．的最小正周期为

C．的图象关于点对称 D．在上单调递增

11．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知的面积为，，则=．

13．已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则．

14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．

四、解答题

15．已知数列满足，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求数列的前n项和.

16．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球，个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获奖.

(1)求顾客抽奖次能获奖的概率；

(2)若顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中将的次数为，求的分布列和数学期望.

17．如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

18．已知椭圆E：过点，且其离心率为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．

19．设函数，其中.

（Ⅰ）若，讨论的单调性；

（Ⅱ）若，

（i）证明恰有两个零点

（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.

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参考答案：

1．B

【分析】根据共轭复数的概念和复数的运算法则即可计算.

【详解】因为，、互为共轭复数，

∴，所以=2.

故选：B.

2．D

【分析】由等差数列求和公式结合已知列方程即可求解.

【详解】由题意设等差数列的首项、公差分别为，

因为，所以，

从而.

故选：D.

3．B

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将连号的两张参观券分给甲，分析连号的情况就可得甲的分法，②将剩下的3张参观券分给其他三人，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】根据题意，分2步进行分析：

①、将连号的两张参观券分给甲，有1和2，2和3，3和4，4和5，共4种情况，

②、将剩下的3张参观券分给其他三人，有种分法，

则有种不同的分法；

故选:B．

4．A

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性判断可得答案.

【详解】依题意，，

故，

故选：A.

5．C

【分析】由球与正方体的各棱相切可得球的半径，从而可求其表面积.

【详解】棱长为的正方体的棱切球，其半径为面对角线的一半，即：，

所以该球的表面积.

故选：.

6．D

【分析】利用向量投影的公式求解.

【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.

故选：D.

7．B

【分析】根据已知，利用双曲线的渐