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应力与应变分析

§1.1应力与点的应力状态

§1.2点的应力状态分析

§1.3应力张量的分解与几何表示

§1.4应力平衡微分方程

§1.5应变与位移关系方程

§1.6点的应变状态

§1.7应变增量

§1.8应变速度张量

§1.9主应变图与变形程度表示

§1.1应力与点的应力状态

外力(load)与内力(internalforce)

外力P：施加在变形体

上的外部载荷。

内力Q：变形体抗衡外

力机械作用的体现。

应力（stress）

P

应力S是内力的集度Slim

A0A

内力和应力均为向量

22

应力的单位：1Pa=1N/m=1.0197kgf/mm

62

1MPa=10N/m

应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点

的应力不同。

应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即

同一点不同方位的截面上的应力是不同的。

应力可以进行分解S、（n—normal,法向）

nnn

某截面（外法线方向为n）上的应力：

全应力(stress)S

nnn

正应力(normalsress)

nxyz

剪应力(shearstress)

nxyz

ll

nijij

或者

Sl

niji



S22

nnn

（求和约定的缩写形式）

§1.2点的应力状态分析

§1.2.1主应力及应力张量不变数

§1.2.2主剪应力和最大剪应力

§1.2.3八面体应力与等效应力

§1.2.1主应力及应力张量不变数

设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力

均为零）的存在，可得应力特征方程：

3232

III0(III0)

123123

()()()0

123

§1.2.2主剪应力和最大剪应力

主剪应力(principalshearstress)：极值剪应力（不为零）

平面上作用的剪应力。主应力空间的｛1