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重庆长寿第二中学高三数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.满足，且的集合的个数是（???）A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
略
2.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，
则所有符合条件的值之和是（?）
A.13 B.18 C.21 D.26
参考答案：
C
3.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：
?
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
?
P（K2≥k）
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
附：K2=，则下列结论正确的是（）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
参考答案：
C
【考点】独立性检验．
【专题】概率与统计．
【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论
【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．
则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．
代入K2=，
得k2的观测值k=．
因为2.706＜3.030＜3.841．
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
故选C．
【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．
4.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()
A．2????????B．3????????C．5????????D．7
参考答案：
B
略
5.设，则二项式展开式中的项的系数为
??A．-20??????????????B．20??????????????C．-160????????????D．160
参考答案：
6.若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差
A．有最小值，但无最大值
B．有最大值，但无最小值
C．既无最小值，又无最大值
D．既有最小值，又有最大值
参考答案：
D
略
7.已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（?）
A.（-∞，e2]????B.（-∞，e]??????C.[e，+∞）????D.[e2，+∞）
参考答案：
B
8.下列有关命题的说法正确的是（???）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．“”是“”的必要而不充分条件
C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
参考答案：
D
略
9.如果等差数列中，，那么（????）
A.14??????????B.21?????????C.28?????????D.35
参考答案：
C
10.若函数满足，且时，函数,则函数在区间[，4]内的零点的个数为(???)
A．7???B．8???C．9???D．10
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知向量若则?
参考答案：
12.已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积?????
参考答案：
13.在中，若，，，则 ．
参考答案：
由，得，根据正弦定理得，即，解得.
14.已知点P(x，y)满足条件（为常数），若的最大值为8，则▲。
参考答案：
-6
略
15.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_____???__.(用数字作答)
参考答案：
1.2
略
16.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。
参考答案：
2?
17.已知,那么展开式中含项的系数为________________.
参考答案：
135
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（本小题满分12分）已知Ks5u
（1）若存在使得≥0成立，求的范围Ks5u
（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成
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