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第23章图形的相似新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究23.4中位线
如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，证明：△ADE∽△ABC.复习猜想：DE∥BC，DE＝BC．猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
新知梳理?知识点一三角形的中位线23.4中位线1．三角形的中位线：连结三角形的线段叫做三角形的中位线．2．三角形中位线的性质：三角形的中位线第三边并且等于的一半．两边中点平行于第三边
判断：如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BD为三角形的中位线。如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。
三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。你还有别的证法吗？
练一练:(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为面积为。N930cm2424
例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。（2）AE与DF有什么关系？(1)四边形ADEF是平行四边形.证明 :∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
重难互动探究探究问题三角形的中位线及其应用23.4中位线
23.4中位线
23.4中位线[归纳总结]中位线与中线的区别：三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念．中位线是两边中点的连线，而中线是顶点与对边中点的连线；中线经过三角形的顶点，而中位线没有经过三角形的顶点；中位线只与三角形的两边相交，而中线却与三角形的三边都相交；中线平分三角形的面积，而中位线却不能．
23.4中位线[备选例题]如图23－4－5所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测量出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为______m.图23－4－530
23.4中位线[归纳总结]本题为我们提供了测量不可直接到达的两点之间的距离的一种方法——构造三角形的中位线．[解析]由题意可知DE是△ABC的中位线，故AB＝2DE＝30m.
?知识点二三角形的重心23.4中位线重心一点
23.4中位线备选探究问题三角形的重心的应用例如图23－4－6，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连结DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，求OC的长．图24－4－6
23.4中位线
23.4中位线
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