课件中位线--课件.ppt

第二十三章图形的相似23.4中位线1课堂讲解三角形的中位线三角形的重心中点四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在23.3节中，我们曾得到如下结论:如图23.4.1,在△ABC中，DE//BC，则△ADE∽△ABC.在推理过程中，我们由DE∥BC推得那么当点D是AB的中点时，利用该比例式容易推知点E也是AC的中点，并且现在换一个角度考虑，如果已知点D、E分别是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE//BC?DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢？画画看，你能有什么猜想？1知识点三角形的中位线猜想如图23.4.2，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想：DE//BC,且DE=BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.知1－导知1－导在△ABC中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠ABC,∴证明：1.三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．一个三角形共有3条中位线.易错警示：三角形的中位线要与三角形的中线严格区别开来，三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段，而三角形的中线是三角形的顶点与对边中点的连线．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的，面积等于原三角形面积的知1－讲【例1】如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC＝6cm，则DE的长为________．知1－讲导引：直接根据三角形的中位线定理解答即可．因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE＝BC＝×6＝3(cm)．3cm证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE//AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.同理可得EF//BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.【例2】求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知：如图,在△ABC中，AD=DB，BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分.知1－讲ADFBEC知1－讲总结三角形的中位线定理是证明两条线段倍分关系的重要依据．当已知线段的中点求某条线段的长度时，通常要考虑运用三角形的中位线定理解答．如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有()A．1个B．2个C．3个D．4个知1－练2(中考·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°知1－练2知识点三角形的重心知2－导如图23.4.4，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：【例3】证明：连结ED.∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE//AC，(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）.∴△ACG∽△DEG,∴AEGDCB如果在图23.4.4中取AC的中点F,假设BF与AD相交于点Gˊ如图23.4.5，那么我们同理可得所以即两图中的点G与点Gˊ是重合的.知2－导拓展三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点．2.三角