【解析】河北省邯郸市2015届高三上学期1月质检数学(理)试题.docx

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邯郸市2015届高三质检考试理科数学

【试卷综述】重点考查基本知识和基本技能，侧重通性通法 注重对基本知识和基本技能的考查，重点考查通性通法，避免偏题、怪题，适当控制运算量，加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分， 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力.

【题文】一．选择题

【题文】1.已知集合A??xx2?16?0?,B???5,0,1?则

A．A?B?? B.B?A C.A?B??0,1? D.A?B

【知识点】集合运算. A1

【答案】【解析】C 解析：∵A={x|-4x4},B={-5，0，1}.∴A?B??0,1?正确.故选C.

【思路点拨】化简集合A，再判断每个选项的正误.

4?3i

【题文】2.已知i是虚数单位，则复数z?

A. 0 B. i C.?i D. 1

【知识点】复数的概念与运算. L4

3?4i

的虚部是

4?3i ?4?3i??3?4i? 25i

【答案】【解析】D解析：因为z?

3?4i

??3?4i??3?4i??

?i，所以其虚部是1，故选D.

25

【思路点拨】把已知复数化为a+bi(a,b∈R)形式，从而确定其虚部.

x2 y2

【题文】3.已知双曲线2－2＝1(a0，b0)的一条渐近线为

y??

x，则它的离心率为

5a b 2

5

A.3

2 3 5

B.

D. 5

2 3 C.5 2

【知识点】双曲线的几何性质. H6

5bí?

5

b

? = 5 3

【答案】【解析】A解析：由已知得?ìa 2

??a2+b2=c2

?

? a2

a2=c2? c

4

2,故选A.

【思路点拨】根据已知得关于a,b,c的方程组，解得离心率.

【题文】4设?,?是两个非零向量，则“a?b?0”是“?,?夹角为钝角”的

ab ab

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【知识点】向量的数量积；充分条件；必要条件. F3 A2

??rr

??

【答案】【解析】B 解析：因为a?b?0时，a,b夹角为钝角或平角，而a,b夹角为钝角时，a?b?0成

立，所以“a?b?0”是“?,?夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.

ab

rr ??

【思路点拨】：因为a?b?0时，a,b夹角为钝角或平角，而a,b夹角为钝角时，a?b?0成立，所以“a?b?0”

??

是“a,b夹角为钝角”的必要不充分条件.

【题文】5.执行如右图所示的程序框图,若输出s的值为16，那么输入的n值等于

A.5 B.6 C.7 D.8

【知识点】程序框图的准确阅读与理解. L1

【答案】【解析】C 解析：图中循环结构循环的结果依次是：（1）s=1+0=1,i=2;(2)s=1+1=2,i=3;

(3)s=2+2=4,i=4;(4)s=4+3=7,i=5;(5)s=7+4=11,i=6;(6)s=11+5=16,i=7.所以若输出s的值为16，那么输

入的n值等于7.故选C.

【思路点拨】根据程序框图描述的意义，依次写出循环结果，得输入的n值.

【题文】6.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由

?1?x?2

?

不等式组

y?2 给定．若M

为D上的动点，点A的坐标为

，则z???????????的最大值为

?

??x?2y

?

(x,y)

(2,1)

OAAM

A．?5 B．?1 C．1 D．0

【知识点】向量的数量积；线性规划问题. F3 E5

【答案】【解析】C 解析：z=(2,1)?(x 2,y- 1)=2x+y- 5，画出可行域，平移目标函数得点（2,2）

OAAM为最优解，所以z???????????的最大值为2?2

OA

AM

2- 5=1，故选C.

【思路点拨】利用向量数量积的虚部形式，变形目标函数，画出可行域，平移目标函数得，目标函数取得

最大值的最优解.

【题文】7.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面AC，且PA?a，

则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为

2