福建省福州市闽清县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）.docx

2023-2024学年度第二学期期中适应性练习八年级数学

（完卷时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂．）

1．二次根式的值是（????）

A．－2 B．2或－2 C．4 D．2

2．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）

A． B． C． D．

3．下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（????）.

A．1，2，2 B．3，3，3 C． D．

4．已知，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

5．下列命题的逆命题错误的是（???）

A．直角三角形的两锐角互余 B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等

6．如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（????）

??

A． B． C． D．

7．一次函数的图象不经过第四象限，下列，的取值范围正确的是（???）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（????）

??

A． B． C． D．

9．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(????)

??

A． B．1 C． D．2

10．如图在中，，，分别是，的中点，以为斜边作直角三角形，若，则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡相应位置作答．）

11．使有意义的x的取值范围是．

12．如图，在中，，于点E，若，则．

??

13．请写出一个整数的值，使得是整数：．

14．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为．

??

15．在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，（如图）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，，分别计算当时，，，的值，则，，的大小关系为（用“”号连接）．

16．如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为．

??

三、解答题（本题共9小题，满分86分，请在答题卡相应位置作答．）

17．计算：．

18．如图，，，，垂足分别为，．若，，求的长．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．求直线的函数表达式．

21．如图，中，为钝角．

(1)尺规作图：作边，的垂直平分线分别交于点，；

(2)若，求的度数．

22．如图，矩形的对角线，相交于点O，．

??

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

23．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

??

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；

(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．

24．如图①，，为直线上的两点．

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)在（2）的条件下，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，过点作轴的平行线，交直线于点，如图②．求线段的最小值．

25．【思考尝试】

（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，正方形中，点是的中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点为，延长交线段于点，连接．求的度数．

【实践探究】

（2）小瑞受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图②，正方形的边长为6，点，分别在，上，连接，，．若，，求的长．

【拓展迁移】

（3）小波深入研究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，是的高，，若，，求的面积．

参考答案与解析

1．D

【分析】根据二次根式的性质化简可得答案．

【解答】解：=2，

故选：D．

【点拨】本题考查了二次根式的性质，当a≥0时，=a；当a0时，=-a．

2．D

【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可．

【解答】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，

，

故只有D符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函