2024年中考数学二轮题型突破（全国通用）题型9 2次函数综合题 类型12 二次函数与圆的问题（专题训练）（学生版）.docxVIP

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类型十二二次函数与圆的问题（专题训练）

1．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图1，为半圆的直径，为延长线上一点，切半圆于点，，交延长线于点，交半圆于点，已知，．如图，连接，为线段上一点，过点作的平行线分别交，于点，，过点作于点．设，．

??

(1)求的长和关于的函数表达式．

(2)当，且长度分别等于，，的三条线段组成的三角形与相似时，求的值．

(3)延长交半圆于点，当时，求的长．

2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

??

(1)求直线及抛物线的表达式；

(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．

3．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图像上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．

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(1)求点的坐标；

(2)若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．

4．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

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(1)求抛物线解析式及，两点坐标；

(2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；

(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2023·四川乐山·统考中考真题）已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有

(1)求b的值；

(2)将抛物线平移后得到抛物线．

探究下列问题：

①若抛物线与抛物线有一个交点，求m的取值范围；

②设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E，外接圆的圆心为点F，如果对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求长的取值范围．

6．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点．

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(1)求抛物线的表达式；

(2)在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积；

(3)点M是y轴上一动点，当最大时，求M的坐标．

7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．

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(1)如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；

(2)在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；

(3)若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．

8.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

0

3

4

3

0

…

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点Q上方），求的最小值；

（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作轴，垂足为F，的外接圆与相交于点E．试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

9.如图，抛物线（其中）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10.如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求顶点的坐标及直线的表达式；

（3）判断的形状，试说明理由；

（4）若点为上的动点，且的半径为，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段匀速运动到点，再以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动到点后停止运动，求点的运动时间的最小值．

11.我们把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为（1，﹣2）、半径长为3的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐标系中，⊙C与轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

（1）求⊙C的标准方程；

（2）试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由．

12.如图，抛物线y＝ax2+9

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；