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2022-2023学年江西省新余一中高一(下)第二次月考数学试卷

一、单选题

1.设复数z满足(1-i)z=1+i,则|z|-i在复平面内对应的点在第几象限()

A.一B.二C.三D.四

2.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是()

A.若m⊥n,n||α,则m⊥αB.若m||β,β⊥α,则m⊥αC.若m⊥α,α⊥β,则m|β

D.若m⊥α,m⊥β,则α||β

3.已知|a|=2|b

A.3-3aB.-32

4.设a=1

A.abcB.bacC.cabD.acb

5.已知向量a,b的夹角为60°，且

A.

A.|2a-b

6.上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为3,，上、下底面边长分别为32

A.32π3B.

7.锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(c2=

A.(0,2)B.1222

8.在△ABC中,角A,B,C所对边分别记为a,b,c,若b=2a,c=2,则△ABC面积的最大值是()

A.2B.2C.43D.

二、多选题(其中第3、4题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

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⊥.卜列而逊止绷的定()

A.设a,b是非零向量,则|a?b|=

C.设a,b是非零向量,若|a+b|=|a-b|,则

2.若函数fx=

A.函数f(x)的一条对称轴为x=π4B.函数f(x)的一个对称中心为(

C.函数f(x)的最小正周期为π/2D.若函数gx=

3.如图,△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=b,且

3.如图,△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=b,且3(acosC+ccosA)=2bsinB,D是△ABC外一点,DC=1,DA=3,则下列说法正确的是()

A.△ABC是等边三角形B.若.AC=

C.四边形ABCD面积最大值为532+3D.四边形ABCD面积最小值为

4.如图,在矩形AEFC中,A

4.如图,在矩形AEFC中,AE=2

A.三棱锥P-ABC的体积为423B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为

C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为13D.三棱锥P-ABC外接球的半径为

三、填空题

1.若x=1+

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2.如图,正方体.

2.如图,正方体.ABCD-A?B?C?D?的棱长为2，E是侧棱.

3.已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，内角A的角平分线交边BC于D点，且AD=4.若2b

4.已知向量a,br满足|a|=|b|=2,

四、解答题

1.已知锐角.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=sinC

(1)求角C的值;

(2)若a=2,求△ABC周长的取值范围.

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2.已知四棱锥P

2.已知四棱锥P-ABCD

(1)若α与棱PB交于点F，画出截面α，保留作图痕迹(不用说明理由)，并证明PBF

(2)求多面体ABCDMF的体积.

3.如图,在△A

3.如图,在△ABC中,D是线段BC上的点,且DC=2BD,

(1)求λ+

(2)若△ABC为边长等于2的正三角形，求

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4.如图，在直三棱柱.ABC-A

4.如图，在直三棱柱.ABC-A?B?C?中,∠ABC=90

(1)证明:AD||平面.B

(2)若AB=AA?

如图，在直三棱柱ABC-A?B?C?中,∠A

(1)证明:AD||平面B

(2)若AB=AA?=

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2022-2023学年江西省新余一中高一(下)第二次月考数学试卷(答案解析)

一、单选题

1.解:由z

故|z|-i=1-i在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限.

故选:D.

【解析】利用复数除法运算求得|z|-i，进而判断其对应点所在象限.

2.解:对A