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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为()
A. B. C. D.
2.下列命题是真命题的是()
A.若平面,,,满足,,则;
B.命题:,,则:,;
C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.
3.下列说法正确的是()
A.命题“,”的否定形式是“,”
B.若平面,,,满足,则
C.随机变量服从正态分布(),若,则
D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件
4.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
5.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
6.已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA|=()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知α,β表示两个不同的平面,l为α内的一条直线,则“α∥β是“l∥β”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()
A. B. C.1 D.
10.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C的方程不可能为()
A. B. C. D.
12.集合中含有的元素个数为()
A.4 B.6 C.8 D.12
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数
14.已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率________.
15.在的展开式中,各项系数之和为,则展开式中的常数项为__________________.
16.已知两圆相交于两点,,若两圆圆心都在直线上,则的值是________________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在四棱锥的底面中,,,平面,是的中点,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得,若存在指出点的位置,若不存在请说明理由.
18.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)设,求不等式的解集;
(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.
19.(12分)已知不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)已知存在实数使得恒成立,求实数的最大值.
20.(12分)已知椭圆:的离心率为,右焦点为抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为坐标原点,过作两条射线,分别交椭圆于、两点,若、斜率之积为,求证:的面积为定值.
21.(12分)设函数.
(1)若,时,在上单调递减,求的取值范围;
(2)若,,,求证:当时,.
22.(10分)已知函数.
(1)证明:函数在上存在唯一的零点;
(2)若函数在区间上的最小值为1,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
试题分析:由题意得,,所以,,所求双曲线方程为.
考点:双曲线方程.
2、D
【解析】
根据面面关系判断A;根据否定的定义判断B;根据充分条件,必要条件的定义判断C;根据逆否命题的定义判断D.
【详解】
若平面,,,满足,,则可能相交,故A错误;
命题“:,”的否定为:,,故B错误;
为真,说明至少一个为真命题,则不能推出为真;为真,说明都为真命题,则为真,所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件,故C错误;
命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”,故D正确;
故选D
【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件,写出命
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