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课时规范练
A组基础对点练
1.(2018·大连双基测试)已知x,y的取值如表所示:
x234
y645
如果y与x线性相关,且线性回归方程为=x+,则的值为()
A.-B.
C.-D.
解析:计算得=3,=5,代入到=x+中,得=-.故选A.
答案:A
2.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分
别得到以下四个结论:
①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关
且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是()
A.①②B.②③
C.③④D.①④
解析:=x+,当b0时,为正相关,b0为负相关,故①④错误.
答案:D
3.在一组样本数据(x,y),(x,y),…,(x,y)(n≥2,x,x,…,x不全相等)的散点
1122nn12n
图中,若所有样本点(x,y)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相
ii
关系数为()
A.-1B.0
C.D.1
解析:所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.
答案:D
4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算
得的线性回归方程可能是()
A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4
解析:依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除C、D.且直线必过点(3,3.5),代入A、
B得A正确.
答案:A
5.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得
到y关于x的回归直线方程:=0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1
万元,年饮食支出平均增加________万元.
解析:x变为x+1,=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加
1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.
答案:0.245
6.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为=105.492+42.569x.当成本控制
在176.5元/吨时,可以预计生产的1000吨钢中,约有________吨钢是废品(结果保留两位
小数).
解析:因为176.5=105.492+42.569x,解得x≈1.668,即当成本控制在176.5元/吨时,废品
率约为1.668%,所以生产的1000吨钢中,约有1000×1.668%=16.68吨是废品.
答案:16.68
7.(2018·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手
机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:
x12345
y0.02
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