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5.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）（基础版）
题组一
题组一概念辨析
1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下面的命题正确的有（???????）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列说法正确的是（???????）
A．对于任意两个向量，若，且同向，则
B．已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为
C．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件
D．若，则与的夹角是钝角
3．（2022·江苏）（多选）设是已知的平面向量，向量，，在同一平面内且两两不共线，其中真命题是（???????）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．若，存在单位向量，和正实数，，使，则．
4．（2022·全国·高三专题练习）（多选）设是已知的平面向量且，向量，和在同一平面内且两两不共线，关于向量的分解，下列说法正确的是（???????）
A．给定向量，总存在向量，使；
B．给定向量和，总存在实数和，使；
C．给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使；
D．给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使．
5．（2022·东莞高级中学）（多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（）
A．若且，则 B．
C．若，且，则 D．
6．（2022·全国高三专题练习）（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）
A．若，则
B．若，且，则
C．若∥，∥，则∥
D．若，则
7．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①若，则；②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若，，则；④的充要条件是且；⑤若，，则．其中正确命题的序号是________．
题组二
题组二共线定理
1．（2022·广东）已知向量和不共线，向量，，，若??三点共线，则（）
A．3 B．2 C．1 D．
2．（2022·河南省杞县）已知向量，不共线，，，若，则______．
3．（2021·全国）设两个非零向量与不共线，
（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使和共线．
题组三
题组三平面向量的基本定理
1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中）中，是边上靠近的三等分点，则向量（???????）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·模拟预测）在平行四边形中，设，，为的中点，与交于，则（???????）
A． B． C． D．
3（2022·全国·高三专题练习）如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（???????）
A． B．
C． D．
4．（2022·山东潍坊·模拟预测）在平行四边形中，分别是的中点，，，则（???????）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）在中，点D在边AB上，．记，则（???????）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）在等边中，O为重心，D是的中点，则（???????）
A． B． C． D．
7．（2022·河南）在△ABC中，，M为AD的中点，，则=（???????）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知点是所在平面内一点，且，则（???????）
A． B．
C． D．
9．（2022·云南·一模（理））在中，是直线上的点.若，记的面积为，的面积为，则（???????）
A． B． C． D．
10．（2022·辽宁沈阳·二模）（多选）如图，在方格中，向量，，的始点和终点均为小正方形的顶点，则（???????）
A． B．
C． D．
11．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）（多选）在中，为中点，且，则（???????）
A． B．
C．∥ D．
12．（2022·全国·模拟预测）（多选）如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD，BC交于点F，H设，，则（???????）
A． B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习）在三角形ABC中，点D在边BC上，若，，则______．
14．（2022·全国·高三专题练习）在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.
15．（2022·浙江·模拟预测）在平行四边形中，，E、F是边，上的点，，，若，则平行四边形的面积为_________．
16．（2022·全国·高三专题练习）等腰直角ABC中，点P是斜边BC边上一点，若=+，则ABC的面积为______
17．（2022·全国·高三专题练习
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