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2023—2024学年度第二学期九年级
数学练习
(分值:150分,时长:120分钟,日期:2024.5)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.实数的相反数是()
A. B. C.3 D.
2.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
3.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:36,39,35,38,则这组数据的中位数是()
A.35 B.36 C.37 D.39
4.华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器,每秒可进行10000000000次运算,它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
5.如图,在等边中,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使,若,则()
A.2 B.4 C. D.
6.整数a满足,则a的值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图所示,的顶点是正方形网格的格点,则的值为()
A. B. C. D.
8.如图,已知点,,若将线段AB平移至CD,其中点,,则的值为()
A. B. C.2 D.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.若有意义,则x的取值范围是________.
10.因式分解:________.
11.若正n边形的一个外角为,则________.
12.若一元二次方程有两个相等的实数根,则k的值是________.
13.若一个圆锥侧面展开图的扇形半径为,圆心角为,则该圆锥的底面半径长为________cm.
14.不等式组的所有整数解的和为________.
15.如图,在正方形ABCD的外侧作一个,,,那么等于________.
16.已知m,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为________.
17.数学实验课上,小明同学用自制“密度计”测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时,浸在液体中的高度h(单位:cm)是液体的密度(单位:)的反比例函数,当密度计悬浮在密度为的水中时,,当密度计悬浮在另一种液体中时,,则该液体的密度________.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为,点C在第一象限内,直线OC与以OA为直径的圆相交于点B,连接AB、AC,如果,则AC的最小值为________.
三、解答题(共10小题,共96分,解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明.)
19.(本题满分8分)计算:
20.(本题满分8分)先化简,再求值:,其中.
21.(本题满分8分)如图,在中,的平分线交AD于点E,,.
(1)求DE的长.
(2)若,连接EC,求EC的长.
22.(本题满分8分)为了解某校家长和学生观看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生调查,把收集的数据按照A,B,C,D四类(A表示仅学生参与;B表示家长和学生一起参与;C表示仅家长参与;D表示其他)进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图.
观看安全教育视频情况条形统计图 观看安全教育视频情况扇形统计图
(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该校共有1000名学生,估计B类的学生人数.
23.(本题满分10分)化学实验课上,张老师带来了Mg(镁)、Al(铝)、Zn(锌)、Cu(铜)四种金属,这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着,让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气.(根据金属活动顺序可知:Mg、Al、Zn可以置换出氢气,而Cu不能置换出氢气)
(1)小明从四种金属中随机选一种,则选到Al的概率为________.
(2)小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验,求二人所选金属均能置换出氢气的概率.
24.(本题满分10分)如图,AD是的弦,AB经过圆心O交于点C,
(1)求证:BD是的切线;
(2)若,求图中阴影部分的面积.
25.(本题满分10分)从2024年1月1日起,国务院、中央军事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》正式实施,非经营性活动的微型无人机适飞空域高度不超过50米.如图,在水平地面上选择观测点A和B,无人机悬停在C处,此时在A处测得C的仰角为:无人机垂直上升悬停在D处,此时在B处测得D的仰角为.,点A,B,C,D在同一平面内,A,B两点在CD的同侧.请你判断此次无人机起飞是否在允许的范围内.(参考数据:,,,,,.)
26.(本题满分10分)定义:对于平面内的两点K、L,若点Q是
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