2024年广西“泽桂杯”八年级下学期数学竞赛试卷.docVIP

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2024年广西“泽桂杯”八年级下学期数学竞赛试卷

一．填空题（共18小题）

1．计算的结果是．

2．已知，则的最大值为．

3．若实数、满足，，则的值是．

4．当时，．

5．已知实数，，满足，则．

6．如图，四边形的对角线，相交于点，，分别为，的中点，连接分别交，于点，，且，若，则．

7．如图，在菱形中，，，为边的中点，为对角线上的一个动点，则线段的最小值为．

8．已知方程有一根为，则．

9．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的长是．

10．在今年的体育中考前，甲、乙两名同学练习投掷实心球，每人投10次．平均成绩均为9.8米，方差分别为，，则成绩较稳定的是（填“甲“或“乙”．

11．若，则

12．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为（结果不取近似值）

13．如果关于的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有个．

14．如图，平分，且于点，若的面积等于10，则的面积等于．

15．如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、．若，，则四边形的周长为．

16．如图，在中，，，垂足分别是，．，交于点，已知，，则．

17．如图，的边轴，，的延长线过原点，且，反比例函数的图象经过点，若的面积是2，则的值为．

18．已知关于的方程有两个负根，则的取值范围是．

二．选择题（共2小题）

19．如图，在平行四边形中，过对角线上任意一点作，，且，若，则

A．9 B． C．12 D．18

20．如图，在正方形中，对角线、交于点，，交于点，过点作，垂足为，交于点．现给出下列结论：

①；②；③；④若，则．

其中正确的有个．

A．1 B．2 C．3 D．4

答案与详解

一．填空题（共18小题）

1．解：

．

2．解：的最大值就是方程所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，

连接坐标原点与圆心所得的直线与圆的交点，

则时，取最小，时，取最大，

原点与圆心的距离半径，

．

3．解：，

，，，

，是方程的两个实数根，

，，

．

4．解：当时，

原式

．

5．解：，

，

，

，，，

解得，，，

经检验，，，是原方程的解，

．

6．解：取线段的中点，连接、，如图所示．

、，分别为，，的中点，

，，，，

，．

又，

．

．

．

7．解：过点作，垂足为，

四边形是菱形，，

，

，

，

当点，点，点三点共线且垂直时，有最小值，

线段的最小值为，

在中，，

线段的最小值为，

8．解：方程有一根为，

，

，

，

9．解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、、，如图所示：

点关于的对称点为，关于的对称点为，

，，；

点关于的对称点为，

，，，

，，

，

是等边三角形，

，

周长的最小值是，

，

，

即，

10．解：，，

，

成绩较稳定的是乙，

11．解：分两种情况：

当时，，则；

当时，根据等比性质可以得到：，

则或，

12．解：连接，交于，如图所示：

菱形的边长为，，

，，，

，

与重合，

，

是等边三角形，

，，，

，

点所走的路径的长为；

13．解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为：，

整数解仅有1，2，

，

，，

解得：，，

，2，3，

，5，

整数，组成的有序数对共有，，，，，即6个，

14．解：如图，延长交于点，

平分，，

，，

在和中，

，

，

，

，，

，

，

15．解，，

四边形是平行四边形，

，

，

又点是中点，

，

四边形是菱形．

，，

，则，，在中利用勾股定理得到：．

解得，则（舍去负值）．

则．

故四边形的周长．

16．解：，，

，

，

，

在与中，

，

，

，

17．解：延长交轴于点，延长交轴于点．

，

，，

轴，

，

，

，

，

．

轴，

轴，

，

，

，

，

．

．

18．解：方程有两个负数根，

它的两根之和为负数，

两根之积为正数，

据此可得，①

且根的判别式△，

，②

解这个由①、②组成不等式组得：

．

二．选择题（共2小题）

19．解：由题意可得，

四边形是平行四边形，四边形、四边形均为平行四边形，且它们的面积相等，四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

故选：．

20．解：四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

，

，故①正确；

，

，

在和中，

，

，故②正确；

，

，，

，

，故③正确；

，，，

，，

，故④正确，

故选：．