2023-2024学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年广东省深圳高级中学（集团）七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算正确的是(????)

A.x3?x3=x6 B.

2.下列说法正确的是(????)

A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形

C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形

3.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到14nm.已知1nm=

A.14×10?9m B.1.4×

4.若m=(?12)?2，n=(?2

A.npm B.nm

5.下列各图中，正确画出AC边上的高的是(????)

A. B.

C. D.

6.深高紫憩水吧购买了以下四款奶茶杯，小茗同学使用饮水机用恒定不变的水速往奶茶杯子里注水，该杯子里的水位高度h(dm)与注水时间t(

A. B. C. D.

7.中华武术，博大精深.小明把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2，已知AB/?/CD，∠C=90°

A.106° B.110° C.118°

8.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=8，ab

A.14

B.23

C.30

D.24

9.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为(????)

A.y=x(15?4x)

10.如图，光的反射活动课中，小铭同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角(∠ABM)的调节范围为20°～70°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板(

A.120° B.80° C.60°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知mx=2，my=5，则

12.若x2+mx+16是完全平方式，则

13.深圳市出租车的收费标准是起步价10元(行程小于或等于2千米)，超过2千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2.7元，小鸣从深圳市体育中心打车去深圳图书馆，百度地图显示行程约为5.6千米，则出租车费约为______元.

14.如图，已知AD为△ABC的中线，AB=10cm，AC=7c

15.如图所示，已知AB/?/CD，AB平分∠MAN，CN平分∠MCD，点P是NC延长线上一点，且M

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题9分)

计算：

(1)40+(?2)

17.(本小题6分)

先化简，再求值：[(x?2y)2

18.(本小题7分)

深圳高级中学准备开展五育融合的特色课程，计划在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a?b)米的长方形菜园子，四周铺设地砖(阴影部分)．

19.(本小题6分)

如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG/?/BC．

证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)

∴∠BED=90°、∠BFC=

20.(本小题8分)

自行车是很多同学家校往返的重要交通工具，如图，某款自行车每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.7cm．

链条节数(节)

2

3

4

…

链条长度(

______

______

______

…

(2)如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；

(3)晓明同学的同款自行车链条生锈断了，需要在淘宝网上采购并自行安装，该型号自行车的链条(安装前)由90节这样的链条组成，那么晓明需要购买该型号链条的总长度是多少cm？实际安装长度是多少

21.(本小题10分)

在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著回的《详解九章算术》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律：

(1)补充完整(a+b)4的展开式，(a+b)4=______；

22.(本小题9分)

“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个.其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖