广东省广州市真光中学2022年数学高三上期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

3．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）

A．1624 B．1024 C．1198 D．1560

5．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

6．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）

A． B． C． D．

7．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．5 B．3 C． D．2

10．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）

A． B． C．8 D．6

11．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）

A． B． C． D．

12．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.

14．某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.

16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

18．（12分）已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

19．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20．（12分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的