陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考文科数学试题（解析版）.docxVIP

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文科数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：D

2.设，则（）

A B. C.-2 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘除法运算化简，从而可得共轭复数.

【详解】，故.

故选：A.

3.某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，91，97，94，96，其中位数和极差分别为（）

A.92，8 B.93.5，9 C.93，9 D.93.5，8

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数的定义可知偶数个数时为中间两个数的平均数，极差为最大数减最小数，即可得到结果.

【详解】把这八个数据从小到大排列为：88，91，92，93，94，95，96，97，

由中位数定义可知：，极差为：，

故选：B.

4.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据诱导公式和特殊角三角函数值即可.

【详解】原式

故选：C.

5.圆心为，且与直线相切的圆在x轴上的弦长为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线与圆相切的位置关系，圆心到直线的距离为圆的半径，求出圆的标准方程，令，求出，进而得到圆在x轴上的弦长.

【详解】圆心到直线的距离为，即圆的半径，

所以圆的方程为，

令，则或4，故圆在轴上的弦长为4，

故选：B.

6.若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥表面积公式和球的表面公式得到，解出即可.

【详解】圆锥的表面积为，球的表面积为，

故，即，故（负舍）.

故选：D.

7.在中，，，，则点A到边的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依题意，根据求出，根据余弦定理求出，设点到边的距离为，然后根据三角形面积公式，求出答案.

【详解】

在中，由，所以，解得，.

由余弦定理有，故.

设点到边的距离为，由三角形面积公式得：，

故，

故选：A.

8.甲、乙两同学欲给贫困地区儿童捐赠图书，若甲捐赠的图书不少于6本，乙至多比甲多捐赠8本图书，且乙捐赠的图书本数至少是甲捐赠的图书本数的2倍，则甲、乙两人共捐赠的图书最多有（）

A.22本 B.23本 C.24本 D.25本

【答案】C

【解析】

【分析】依题意，设甲、乙分别捐赠，本图书，列出关于的二元一次方程组，并画出其表示的可行域，求目标函数的最大值.

【详解】设甲、乙分别捐赠，本图书，则

其可行域为直线：，：，：所围成的区域，如图，

与交于点（8，16），若使的值最大，显然取，，的最大值为24，

即甲、乙两人共捐赠图书最多24本，

故选：C.

9.已知为递减等比数列，且，则的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的单调性可得，进而根据得，即可求解概率.

【详解】设的公比为，因为，故，

又因为，故，所以的概率为.

故选：D

10.已知为坐标原点，双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D，若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意得到所需各点坐标，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的齐次方程，从而得解.

【详解】依题意，设C的半焦距为c，离心率为，由条件得，，

不妨设点在双曲线的渐近线上，则，则，

所以，

因为，所以，即，则，

所以，则，解得（负值舍去）.

故选：D.

11.已知，为正数，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，构造函数，求导，判断单调区间，根据已知条件，判断选项.

【详解】由，可知，设，则，

令，则

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，且，

故当时，则，，

故，，且当时，，故，只有C满足要求.

故选：C

12.在棱长为2的正方体中，为的中点，为线段上的动点，则当时，的长为（