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2023-2024学年安徽省滁州市南谯区市级名校中考数学最后一模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()
A. B. C. D.
2.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为()
A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.5
3.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()
A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件
4.下列式子成立的有()个
①﹣的倒数是﹣2
②(﹣2a2)3=﹣8a5
③()=﹣2
④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根
A.1 B.2 C.3 D.4
5.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为()
A.x1=﹣3,x2=﹣5B.x1=3,x2=5
C.x1=3,x2=﹣5D.x1=﹣3,x2=5
6.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
7.如图,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四边形BCFE=16,则S△ABC=()
A.16 B.18 C.20 D.24
8.⊙O是一个正n边形的外接圆,若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等,则n的值为()
A.3 B.4 C.6 D.8
9.﹣22×3的结果是()
A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.12
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的体积为______.
12.若点(,1)与(﹣2,b)关于原点对称,则=_______.
13.一个不透明的袋子中装有6个球,其中2个红球、4个黑球,这些球除颜色外无其他差别.现从袋子中随机摸出一个球,则它是黑球的概率是______.
14.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k=.
15.若两个关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,则mn的值为_____.
16.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为.
17.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,则∠A=_______________________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是多少?
19.(5分)下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:如图,直线l和直线l外一点A
求作:直线AP,使得AP∥l
作法:如图
①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直),以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.
②连接AC,AB,延长BA到点D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)
完成下面的证明
证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(填推理的依据)
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB(填推理的依据)
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l(填推理的依据)
20.(8
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