2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题(附答案).doc

2021-2022学年浙教版七年级数学下册《3-4乘法公式》同步练习题（附答案）

一．选择题

1．下列计算正确的是（）

A．（x+a）2＝x2+a2 B．（x﹣a）2＝x2﹣a2

C．（x3）2＝x5 D．（x5）2＝x10

2．若（x+1）2＝x2+mx+1，则m的值是（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）

A．（x+a）（x﹣a） B．（a+b）（﹣a﹣b）

C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（b+m）（m﹣b）

4．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（）

A．a2+b2 B．（a+b）2

C．a（a+b）+b（a+b） D．（a﹣b）2+4ab

6．如果y2+my+9是完全平方式，则m＝（）

A．6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6

7．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）

A．24 B．18 C．21 D．12

9．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2＝（）

A．29 B．37 C．21 D．33

10．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）

A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2

二．填空题

11．若a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b＝．

12．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（填序号，多选）．

13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是．

14．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝．

15．若4x2﹣12x+k是完全平方式，则k的值为．

三．解答题

16．计算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）．

17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．

18．化简：m（m﹣2n）﹣（m﹣n）2．

19．（1）请写出三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间数量关系式．

（2）应用上一题的关系式，计算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，试求x+y的值．

（3）如图：线段AB＝10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2＝32，求阴影部分△ACF面积．

20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．b2+ab＝b（a+b）

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

D．a2+ab＝a（a+b）

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值．

②计算：．

参考答案

一．选择题

1．解：A选项，原式＝x2+2ax+a2，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝x2﹣2ax+a2，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝x6，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝x10，故该选项符合题意；

故选：D．

2．解：（x+1）2＝x2+2x+1，

∵（x+1）2＝x2+mx+1，

∴m＝2，

故选：C．

3．解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；

B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．

故选：B．

4．解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），

所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；

图②中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），

所以有a2