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西南大学附中2023—2024学年度下期期中考试
高二数学试题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂;答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整.
3.考试结来后,将答题卡交回(试题卷自行保管,以备评讲).
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若随机变量服从正态分布,,则实数等于()
A. B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性计算.
【详解】由题意,解得.
故选:B.
2.已知函数的定义域内R,则实数m的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的解析式可得分母不为0,等价于函数的图象与轴没有交点,利用导数求的最值可得出实数m的取值范围.
【详解】函数的定义域内R,则恒成立,
令,则,
时,;时,,
在上单调递减,在上单调递增,,
时,,则有,得,
所以实数m的取值范围是.
故选:D
3.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其经验回归方程为.已知,,,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()
A.162 B.166 C.170 D.174
【答案】B
【解析】
【分析】根据样本中心落在回归方程上,由已知条件求得,进而求得回归方程,令,则可以估计该学生的身高.
【详解】根据题意,得,,
,由在上,得,即,故,
令,得,即该学生身高约为166cm.
故选:B.
4.将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区,每个地区至少分配2人,则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区,每个地区至少分配2人共有多少种分法,再求出甲、乙、丙分到同一个地区的分法数,根据古典概型的概率公式,即可求得答案.
【详解】将甲、乙、丙等7名志愿者分到三个地区,每个地区至少分配2人,
则有3人分到一个地区,分配方法共有种,
其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有,
故所求的概率为,
故选:D
5.已知函数满足,且的导函数,则的解集为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析:令,则,所以函数在定义域上为单调递减函数,因为,所以,即,根据函数在定义域上单调递减,可知,故选D.
考点:函数的单调性与导数的关系.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系,其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解答中根据题设条件,构造新函数,利用新函数的性质是解答问题的关键,属于中档试题.
6.若某射击手每次射击击中目标的概率为(),每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中,“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的,则的值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件,利用次相互独立重复试验恰好发生次的概率公式,即可求出结果.
【详解】因为射击手每次射击击中目标的概率为,且每次射击的结果相互独立,
由题可得,即,解得或(舍),
故选:D.
7.定义;各位数字之和为9的四位数叫“好运数”,比如1008,2205,则所有“好运数”的个数为()
A.165 B.162 C.156 D.144
【答案】A
【解析】
【分析】根据定义分类讨论首位数字,结合计数原理计算即可.
【详解】因为各位数字之和为9的四位数叫好运数,所以按首位数字分别计算:
当首位数字为9,则剩余三个数字分别为0,0,0,共有1个好运数;
当首位数字为8,则剩余三个数字分别为1,0,0,共有3个好运数;
当首位数字为7,则剩余三个数字分别为1,1,0或2,0,0,共有个好运数;
当首位数字为6,则剩余三个数字分别为3,0,0或2,1,0或1,1,1,共有个好运数;
当首位数字为5,则剩余三个数字分别为4,0,0或3,1,0或2,2,0或2,1,1,共有个好运数;
当首位数字4,则剩余三个数字分别为5,0,0或4,1,0或3,2,0或3,1,1或2,2,1,
共有个好运数;
当首位数字为3,则剩余三个数字分别为6
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