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河南省周口市西华县第一高级中学2023-2024学年高三第一次调研测试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,它的底面边长为,侧棱长为,则它的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
3.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()
A.18 B.17 C.16 D.15
4.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()
A. B. C.2 D.﹣2
5.已知盒中有3个红球,3个黄球,3个白球,且每种颜色的三个球均按,,编号,现从中摸出3个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好不同时包含字母,,的概率为()
A. B. C. D.
6.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)为()
A. B.6 C. D.
7.已知抛物线的焦点为,对称轴与准线的交点为,为上任意一点,若,则()
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.已知函数是定义在R上的奇函数,且满足,当时,(其中e是自然对数的底数),若,则实数a的值为()
A. B.3 C. D.
9.我国古代数学名著《九章算术》有一问题:“今有鳖臑(biēnaò),下广五尺,无袤;上袤四尺,无广;高七尺.问积几何?”该几何体的三视图如图所示,则此几何体外接球的表面积为()
A.平方尺 B.平方尺
C.平方尺 D.平方尺
10.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为()
A. B. C.1 D.
11.已知集合,则()
A. B.
C. D.
12.函数的图象可能为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若对于任意正实数,均存在以为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是_______.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线(a>0)的一条渐近线方程为,则a=_______.
15.已知,,分别为内角,,的对边,,,,则的面积为__________.
16.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入袋中的概率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点为的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,为曲线上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
18.(12分)已知函数(),不等式的解集为.
(1)求的值;
(2)若,,,且,求的最大值.
19.(12分)已知函数
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个不同实根,,证明:.
20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.
21.(12分)已知x∈R,设,,记函数.
(1)求函数取最小值时x的取值范围;
(2)设△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,求△ABC的面积S的最大值.
22.(10分)2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病
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