黑河市重点中学2024年高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.doc

黑河市重点中学2024年高三第二次诊断性检测数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

2．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

3．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

4．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

5．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

6．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

7．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

8．已知三棱柱()

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．

10．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

11．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

12．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若向量与向量垂直，则______.

14．已知函数，则曲线在处的切线斜率为________.

15．已知下列命题：

①命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

16．已知全集为R，集合，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

18．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

19．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

20．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

22．（10分）若正数满足，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，

设，，则，

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、C

【解析】

由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案

【详解】

由，则

，即，所以，又共线，则.

故选：C

【点睛】

此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.

3、C

【解析】

由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值．

【详解】

解：表示可行域内的点到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由解得即