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济南育英教育集团八年级下学期阶段性测试
数学试题2024.5
一、选择题(共10小题)
1.已知,下列不等式成立的是()
A.B.C.D.
2.下列各式从左到右的变形,是因式分解且正确的是()
A.B.
C.D.
3.下列分式从左到右的变形正确的是()
A.B.C.D.
4.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.,B.,
C.,D.,
5.已知,则的值为()
A.B.C.D.
6.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若,,,则BD的长为()
A.B.C.D.
7.如图,直线与直线(k、b为常数,)相交于点,则关于x的不等式的解集为()
A.B.C.D.
8.对于任何整数,多项式都能()
A.被9整除B.被a整除C.被整除D.被整除
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且,交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分;②CF平分;③;④.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.已知两个分式:,:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:
将这两个分式作和,结果记为;作差,结果记为;(即,)
第二次操作:将,作和,结果记为;作差,结果记为;(即,)
第三次操作:将,作和,结果记为;作差,结果记为;(即,)…
(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:
①;②当时,;③在第n(n为正整数)次和第次操作的结果中:为定值:④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:,.
以上结论正确是()
A.①②B.②④C.①④D.①③④
二、填空题(共6小题)
11.在平面直角坐标系中,若点在第二象限,则m的取值范围是________.
12.因式分解:________.
13.如图,正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上,正五边形在正六边形左侧,两个正多边形均在l的同侧,则的大小是________度.
14.若关于x的分式方程有增根,则________.
15.在数学上,对于两个正数p和q有三种平均数,算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H,其中,.调和平均数中的“调和”二字来自于音乐.毕达哥拉斯学派通过研究发现,如果三根琴弦的长度p,H,q满足,再把它们绷得一样紧,并用同样的力弹拨,它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p,H,q为一组调和数,而把H称为p和q的调和平均数.用含A、G的代数式表示H为________.
16.如图,中,,延长BC至点D,使,E为边AC上的点,且,连接ED,P,Q分别为AB,ED的中点,连接PQ,则PQ的长为________.
三、解答题(共10小题)
17.(4分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
18.(8分)分解因式:(1)(2)
19.(8分)(1)化简:(2)解方程:
20.(6分)如图,已知,,点E在OB上,且四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线(保留画图痕迹,不写画法),并说明理由.
21.(8分)先化简,再求值:,其中.
22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,,,.动点P从点A出发沿AD以速度向终点D运动,同时点Q从点C出发,以速度沿射线CB运动,当点P到达终点时,点Q也随之停止运动,设点P的运动时间为t秒().
(1)CB的长为________;
(2)线段BQ的长为________;(用含t的代数式表示)
(3)当以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形时,求出t的值.
23.(10分)3月12日植树节,某中学需要采购一批树苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的倍,用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2
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