湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题（解析版）.docxVIP

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2023—2024学年度下学期2021级

5月模拟考试数学试卷

命题人：刘超审题人：黄华清

考试时间：2024年5月4日

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则的虚部为（）

A. B. C. D.i

【答案】B

【解析】

【分析】直接计算可得，再用虚部的定义即可.

【详解】由于，所以的虚部为.

故选：B.

2.抛物线过点，则的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把点代入抛物线方程，再求得准线方程.

【详解】把点代入抛物线方程，得，

解得，

所以抛物线方程为，准线方程为.

故选：B.

3.已知向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】计算时的取值，再根据必要与充分条件的定义判断即可.

【详解】当时，，即，

故，解得.

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据结合可得与，进而可得.

【详解】则，

即，

又因为，故，，，

故，因为，则，

结合可得，，则.

故.

故选：C

5.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助分层抽样的方差公式计算即可得.

【详解】设该班男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为，，两个班的总的平均分为，

则

，

故选：D.

6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件概率的公式，分析求解即可.

【详解】，事件“取出的重卦中有3阳3阴或4阳2阴或5阳1阴”，

则，则

故选：C

7.在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】画出图形，通过分析得出，外接球球心在过底面外接圆圆心且垂直于底面（即平行于）的直线上面，且底面外接圆半径为，设到平面的距离为，过作于点，从而，由此列出方程组求出结合球的表面积公式即可得解.

【详解】

依题意取的中点为，且交于点，

注意到是的中点，三角形是等边三角形，从而是三角形的中心，

同时有，，，面，面，

所以面，而面，所以平面面，

故而点在平面的投影在上面，

注意到三角形与三角形都是边长为2的等边三角形，即三角形与三角形全等，

从而，，面，面，

所以面，因为面，所以，

因为面，面，所以，

又因为，面，面，故有面，

所以，

注意到点是直角三角形斜边上的中点，

所以是四边形（或三角形）外接圆的圆心（这是因为，从而四点共圆），

所以四棱锥的外接球的球心在与平面垂直的上，

且底面四边形外接圆的半径为，

设到平面的距离为，过作于点，

所以，即，

解得，这意味着此时点与点重合，

四棱锥的外接球的表面积是.

故选：C.

8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（）

A.函数的最大值为1

B.函数的最小值为1

C.函数的最大值为1

D.函数的最小值为1

【答案】C

【解析】

【分析】AB选项，先判断出虚线部分为，实线部分为，求导得到在R上单调递增，AB错误；再求导得到时，单调递增，当时，单调递减，故C正确，D错误.

【详解】AB选项，由题意可知，两个函数图像都在x轴上方，任何一个导函数，

则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为，

实线部分为，

故恒成立，

故在R上单调递增，则A，B显然错误，

对于C，D，，

由图像可知，恒成立，故单调递增，

当，，单调递减，

所以函数在处取得极大值，也为最大值，，C正确，D错误.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知的部分图象如图所示，则（）

A.

B.在区间单调递减

C.在区