2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（???）

A．6 B． C． D．

2．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从上面得到的视图是（????）

A． B． C． D．

3．2024年某市计划重点工程建设项目投资总额元，将科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个正方形，第②个图案用了6个正方形，第③个图案用了8个正方形，…，按此规律排列下去，则第2024个图案中用的正方形的个数是（????）

??

A．4045 B．4046 C．4048 D．4050

6．设为正整数且，则的值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．如图，是的直径，过的延长线上的点作的切线，切点为，点是上一点，连接，，若，则等于（????）

??

A． B． C． D．

8．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．如图，已知正方形的边长为1，点为边上一点，连接，作的平分线交于点，若为的中点，则的长为（????）

A． B． C． D．

10．按顺序排列的8个单项式，，，，，，，中，任选个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算，称此为“积差操作”．例如：当时，可选互不相邻的，，相乘，得，在剩下的单项式，，，，中可选，相乘，得，此时，．下列说法中正确的个数是（????）

①存在“积差操作”，使得为五次二项式；

②共有3种“积差操作”，使得；

③共有12种“积差操作”，使得．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算：．

12．已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则k的值为．

13．正n边形的每一个外角都是它相邻的内角的2倍，则n的值为．

14．有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是．

15．如图，在中，，，，点是边上的中点，以点为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为．

16．如图，，是外两点，连接，，有，，．连接，交于点，则的度数为．

17．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．

18．如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，，1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，，5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)．

20．（1）如图，在中，用直尺和圆规，作的平分线与的垂直平分线l交于点D；（只保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图形中，连接，若，探究与的位置关系，并说明理由．

解：，理由如下：

∵平分，

∴①．

∵l是的垂直平分线，

∴②．

∵，

∴③．

∴．

∴④．

∴．

??

21．某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息：

七年级学生的竞赛成绩为：

69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．

八年级等级C的学生成绩为：

84，88，89．

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

学生

平均数

中位数

众数

方差

七年级

84.7

88

b

87.12

八年级

84.7

a

91

83.12

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪