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黑龙江省宾县一中2023-2024学年高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.一物体作变速直线运动,其曲线如图所示,则该物体在间的运动路程为()m.
A.1 B. C. D.2
3.已知、,,则下列是等式成立的必要不充分条件的是()
A. B.
C. D.
4.若数列满足且,则使的的值为()
A. B. C. D.
5.函数在上的图象大致为()
A. B.
C. D.
6.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点(设点位于第一象限),过点,分别作抛物线的准线的垂线,垂足分别为点,,抛物线的准线交轴于点,若,则直线的斜率为
A.1 B. C. D.
7.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
8.抛物线的焦点为,准线为,,是抛物线上的两个动点,且满足,设线段的中点在上的投影为,则的最大值是()
A. B. C. D.
9.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()
A.1 B.2 C. D.
10.设a,b都是不等于1的正数,则“”是“”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知双曲线的右焦点为,若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且点到该渐近线的距离为,则双曲线的实轴的长为
A. B.
C. D.
12.如图,平面四边形中,,,,为等边三角形,现将沿翻折,使点移动至点,且,则三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点,则该双曲线的标准方程为________.
14.已知,满足约束条件则的最小值为__________.
15.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为________.
16.已知向量,,,则__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直,,//,.
(1)证明://平面BCE.
(2)设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ,求.
18.(12分)如图,正方形所在平面外一点满足,其中分别是与的中点.
(1)求证:;
(2)若,且二面角的平面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.
19.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.
20.(12分)已知函数(),且只有一个零点.
(1)求实数a的值;
(2)若,且,证明:.
21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)说明曲线是哪一种曲线,并将曲线的方程化为极坐标方程;
(2)已知点是曲线上的任意一点,又直线上有两点和,且,又点的极角为,点的极角为锐角.求:
①点的极角;
②面积的取值范围.
22.(10分)已知等差数列中,,数列的前项和.
(1)求;
(2)若,求的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.
【详解】
的定义域为,,
当时,,故在单调递减;
不妨设,而,知在单调递减,
从而对任意、,恒有,
即,
,,
令,则,原不等式等价于在单调递减,即,
从而,因为,
所以实数a的取值范围是
故选:D.
【点睛】
此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.
2、C
【解析】
由图像用分段函数表示,该物体在间的运动路程可用定积分表示,计算即得解
【详解】
由题
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