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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
2.已知向量,,则与共线的单位向量为()
A. B.
C.或 D.或
3.已知函数满足,设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
5.音乐,是用声音来展现美,给人以听觉上的享受,熔铸人们的美学趣味.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质,他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述,它们是一些形如的简单正弦函数的和,其中频率最低的一项是基本音,其余的为泛音.由乐声的数学表达式可知,所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍,称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数构成乐音的是()
A. B. C. D.
6.设是虚数单位,则()
A. B. C. D.
7.已知等差数列的公差为,前项和为,,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数().
A.6 B.5 C.4 D.3
8.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()
①②③④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国台湾地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形ABCD,在点E,F处各放一个目标球,表演者先将母球放在点A处,通过击打母球,使其依次撞击点E,F处的目标球,最后停在点C处,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,则该正方形的边长为()
A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm
10.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量与的随机变量的观测值来说,越小,判断“与有关系”的把握越大;其中真命题的个数为()
A.3 B.2 C.1 D.0
11.以下四个命题:①两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近1;②在回归分析中,可用相关指数的值判断拟合效果,越小,模型的拟合效果越好;③若数据的方差为1,则的方差为4;④已知一组具有线性相关关系的数据,其线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的充要条件;其中真命题的个数为()
A.4 B.3 C.2 D.1
12.对于定义在上的函数,若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是()
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.不是函数的最小值 D.对于,都有
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为椭圆内一定点,经过引一条弦,使此弦被点平分,则此弦所在的直线方程为________________.
14.抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________.
15.已知,满足不等式组,则的取值范围为________.
16.已知,复数且(为虚数单位),则__________,_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)若函数存在零点,求的求值范围.
18.(12分)如图,在四棱锥中,平面,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求
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