3.2.1 函数的基本性质(1)—单调性与最大(小)值-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

第三章函数的概念与性质

3.2.1单调性与最大(小)值

第1课时函数的单调性（第2课时函数的最大(小)值见页末）

1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、函数的最大值、函数的最小值.

2.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性.

3.理解函数单调性的作用与实际意义,会求函数的单调区间,并判断单调性.

4.理解函数的最大(小)值的作用和实际意义,会借助单调性求函数的最大(小)值.

一、基础过关练

题组一单调性的概念及其应用

1.若函数f(x)在[a,b]上是增函数,则对任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论不正确的是()

A.f(

B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0

C.f(a)f(x1)f(x2)f(b)

D.x1

2.下列说法正确的是()

A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),且x1x2,满足f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增

B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),使得x1x2时,有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增

C.若f(x)在区间I1上单调递增,在区间I2上也单调递增,那么f(x)在I1∪I2上也一定单调递增

D.若f(x)在区间I上单调递增且f(x1)f(x2)(x1,x2∈I),则x1x2

3.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是()

4.已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图所示.根据图象写出y=f(x)的单调递减区间为.?

题组二单调性的判定与证明

5.函数y=6x的单调递减区间是

A.[0,+∞)

B.(-∞,0]

C.(-∞,0)和(0,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

6.函数y=|x+2|在区间[-3,0]上()

A.递减 B.递增

C.先递减后递增 D.先递增后递减

7.下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1

①f(x)=-2x;②f(x)=-3x+1;③f(x)=x2+4x+3;④f(x)=x-1

8.已知函数f(x)=xx

(1)求f(f(3))的值;

(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义法证明;

(3)确定x的取值范围,使得函数f(x)=xx

题组三单调性的综合应用

9.已知函数y=f(x)在区间[-5,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是()

A.f(4)f(-π)f(3)

B.f(π)f(4)f(3)

C.f(4)f(3)f(π)

D.f(-3)f(-π)f(-4)

10.已知f(x)=(3a-1)

A.-∞,13

C.17,13

11.(1)若f(x)=x2+2(a-2)x+2的单调递增区间为[3,+∞),则a的值是;?

(2)若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是.?

12.函数y=f(x)在(-2,2)上为增函数,且f(2m)f(-m+1),则实数m的取值范围是.?

13.(2020北京通州高一上期末)已知函数f(x)=x2-2x-3.

(1)设集合A={x|f(x)0},B={x|f(x)=0},C={x|f(x)0},分别指出2,3,4是A,B,C中哪个集合的元素;

(2)若?a∈R,?x1,x2∈[a,+∞),当x1x2时,都有f(x1)f(x2),求实数a的取值范围.深度解析

14.已知f(x)=xx

(1)若a=-2,试证明f(x)在(-∞,-2)上单调递增;

(2)若a0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求实数a的取值范围.

15.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y0,满足fxy

(1)求f(1)的值;

(2)若f(6)=1,求不等式f(x+3)-f(2)1的解集.

16.已知函数f(x)=3-ax

(1)若a0,求函数f(x)的定义域;

(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.

二、能力提升练

题组一单调性的判定与证明

1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()

A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-1x+1

2.函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为()

A.[3,+∞) B.(-∞,2),(4,+∞)

C.(2,3),(4,+∞) D.(-∞,2],[3,4]

3.函数y=x2+3

A.-∞,32

C.[0,+∞) D.(-∞,-3]

4.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=1-x2

A.