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2022届高三数学暑期专题复习------大题专训数列
一、知识要点
1．（1）等差（比）数列问题解决的基本方法：用公式进行基本量代换；
（2）数列求和的方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法．
2．数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法．
3．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解，这也是考查频率比较高的考查点．
二、实题演练
1．已知数列中，，且满足___________．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
从①；
②；
③这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．从①，②，
③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
设数列的前项和为，，，是各项均为正数的等比数列，，___________，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．给出以下两个条件：①数列的首项，，且，②数列的首项，且．从上面①②两个条件中任选一个解答下面的问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
4．已知数列的前项和为，，若数列满足，且，．
（1）求数列的通项；
（2）是否存在，，，且，使得______成立?若存在，写出一组符合条件的，，的值；若不存在，请说明理由．
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5.已知数列的前项和为．
（1）证明：数列为等比数列，并求出．
（2）求数列的前项和．
6.设数列满足，且，．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，求数列的前项和．
7.己知数列满足
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，证明
8．数列是公差不为0的等差数列，满足，，数列满足．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求的值．
9．已知正项等比数列的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，当时，
，求数列的前项和．
10.已知等比数列的前项和其中为常数．
（1）求的值；
（2）设，若数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列，求的值．
11.已知数列的前n项和满足：，．
（1）求数列的前3项，，；
（2）求证：数列是等比数列：
（3）求数列的前n项和．
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