山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题

一、选择题

1.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，则，

所以.

故选：A.

2.已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗设圆锥的底面半径为，母线长为，

由题意可得：，解得，

则圆锥的高，

所以此圆锥的体积为.

故选：B.

3.已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由向量和满足，，，

可得，解得，

所以向量在向量上的投影向量.

故选：A.

4.已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为圆的圆心为，半径，

又因为双曲线的一条渐近线为，即，

双曲线的左焦点到渐近线的距离，

由题意可知：，可得，

所以该双曲线的方程为.

故选：D.

5.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗将函数的图象向右平移个单位长度，

得的图象，由，得，

又在上有2个零点，所以，

解得，即实数的取值范围为.

故选：C

6.“五一”假期将至，某旅行社适时推出了“晋祠”“五台山”“云冈石窟”“乔家大院”“王家大院”共五条旅游线路可供旅客选择，其中“乔家大院”线路只剩下一个名额，其余线路名额充足．现有小张、小胡、小李、小郭这四人前去报名，每人只选择其中一条线路，四人选完后，恰好选择了三条不同的线路．则不同的报名情况总共有（）

A.360种 B.316种 C.288种 D.216种

〖答案〗C

〖解析〗若四人中，没有人选择“乔家大院”线路，，

则方法数有种.

若四人中，恰有1人选择“乔家大院”线路，

则方法数有种.

所以他们报名的情况总共有种.故选：C.

7.已知等差数列的前n项和为，若，，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意可得：，即，可知，

设等差数列的公差为，则，

可得等差数列为递减数列，则，

由可得，则，

所以.

故选：B.

8.已知正方形的边长为2，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗妨设，

因为，设，

则

，

因为，则，

可知当，即时，取得最小值，

所以的最小值为.

故选：D.

二、选择题

9.水稻产量是由单位面积上的穗数、每穗粒数（每穗颖花数）、成粒率和粒重四个基本因素构成．某实验基地有两块面积相等的试验田，在种植环境相同的条件下，这两块试验田分别种植了甲、乙两种水稻，连续试验5次，水稻的产量如下：

甲（单位：kg）

250

240

240

200

270

乙（单位：kg）

250

210

280

240

220

则下列说法正确的是（）

A.甲种水稻产量的极差为70

B.乙种水稻产量的中位数为240

C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数

D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差

〖答案〗ABD

〖解析〗根据给定数表知，甲种水稻产量的极差为，乙种水稻产量的中位数为240，A，B都正确；

甲种水稻产量平均数为，乙种水稻产量平均数为，C错误；

甲种水稻产量方差为，乙种水稻产量方差为，D正确.

故选：ABD

10.已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（）

A. B.的图象关于y轴对称

C. D.

〖答案〗AC

〖解析〗因为，且函数的定义域为，

对于选项A：令，可得，解得，故A正确；

对于选项B：令，可得，解得，

令，可得，

所以的图象不关于y轴对称，故B错误；

对于选项CD：若，可得，

令，可得，

可知数列是以首项，公差为1的等差数列，

可得，

则，

所以，

故C正确，D错误；

故选：AC.

11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（）

A.当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面

B.当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为

C.点E到直线的距离的最小值为

D.当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，如下图所示，连接，

因为点是线段的中点，所以点也是线段的中点，

所以平面即为平面.

根据正方体的性质，平