上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷

一、填空题

1.已知集合，，则________.

〖答案〗

〖解析〗集合，，所以.故〖答案〗为：

2.设抛物线的准线方程为__________.

〖答案〗

〖解析〗由抛物线方程可得，则，故准线方程为.

故〖答案〗为．

3.计算________（其中为虚数单位）.

〖答案〗

〖解析〗由题.故〖答案〗为：.

4.若，则__________．

〖答案〗

〖解析〗

5.已知二项式，其展开式中含项的系数为________.

〖答案〗45

〖解析〗由题意知，展开式的通项公式为，

令，得，即含项的系数为45.故〖答案〗为：45

6.各项为正的等比数列满足：，，则通项公式为________.

〖答案〗

〖解析〗设正项等比数列的公比为，由，，得，

则，解得，

所以.

故〖答案〗为：

7.正方体中，异面直线与所成角的大小为________.

〖答案〗

〖解析〗正方体中，，因此异面直线与所成的角或其补角，而，因此.

所以异面直线与所成角的大小为.

故〖答案〗为：

8.若函数为奇函数，则函数，的值域为________.

〖答案〗

〖解析〗当时，，因为为奇函数，则，所以，所以，时值域为.

故〖答案〗为：.

9.设复数与所对应的点为与，若，，则________.

〖答案〗2

〖解析〗依题意，，则，

所以.

故〖答案〗为：2

10.有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有________种.

〖答案〗60

〖解析〗从5人中选1人两天都参加，有种方法，再从余下4人中选2人分派到周六、周日参加，有种方法，

所以不同安排方式共有（种）.故〖答案〗为：60

11.某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为________.

〖答案〗134

〖解析〗设第一层有根，共有层，则，

，显然和中一个奇数一个偶数，

则或或，即或或，显然每增加一层高度增加厘米，

当时，厘米厘米，此时最下层有根；

当时，厘米厘米，此时最下层有根；

当时，厘米，超过米，

所以堆放占用场地面积最小时，最下层圆钢根数为根.故〖答案〗为：134.

12.已知实数满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是________.

〖答案〗

〖解析〗设等差数列的公差为，，

依题意，，

于是，

整理得，

即，因此，

即有，则随增大而增大，而

当，时，到达时是临界值点，此时，

代入得，即，

整理得，

而，解得，则，即，

所以实数的取值范围是.

故〖答案〗为：

二、选择题

13.下列函数中，在区间上为严格增函数的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗对于A，函数在上单调递减，A不是；

对于B，函数在上单调递减，B不是；

对于C，函数在上单调递减，C不是；

对于D，函数在上为严格增函数，D是.

故选：D

14.已知实数，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对于ABD，取，满足，

显然，，，ABD错误；

对于C，，则，C正确.故选：C.

15.某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（）

A.350 B.400 C.450 D.500

〖答案〗B

〖解析〗依题意，，而服从正态分布，

因此，

所以此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为.故选：B.

16.平面上的向量、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：

①对任意，存在该平面的向量，满足

②对任意，存在该平面向量，满足

则下面判断正确的为（）

A.①正确，②错误 B.①错误，②正确

C.①正确，②正确 D.①错误，②错误

〖答案〗C

〖解析〗由，，，不妨令，，设，

，得，而，，

则，整理得，

由，得，

平行直线和间的距离为，

到直线和直线距离相等的点到这两条直线的距离为，

如图，阴影部分表示的区域为集合，

因此无论是否属于，都有，

所以命题①②都正确.

故选：C.

三、解答题

17.如图，为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周