(26)--2.1.1 波函数的统计解释.ppt

§2.1.1波函数的统计解释一波函数二波函数的统计解释三波函数的性质

经典粒子运动状态的描述：一.波函数经典粒子的运动状态由坐标和动量来描述，该描述方法不适用于具有波粒二象性的微观粒子，因为微观粒子没有确定的运动轨迹，坐标和动量也不能同时有确定值，和经典粒子的情形不一样。

如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，其动量和能量不再是常量（或不同时为常量），粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：自由粒子的波函数为平面波的形式

二.波函数的统计解释1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，亮斑无规则散布，长时间后呈现衍射图样，显示电子的波动性;2.如果入射电子流强度大，则很快就显示出衍射图样。1.单电子衍射实验OQQPP电子源感光屏

单电子衍射实验结果分析：(1)“亮纹”处，到达该处的电子数多，或说电子到达该处的几率大。“暗纹”处，到达该处的电子数少，或说电子到达该处的几率小。(2)衍射图样由电子波动性引起“亮纹”处表示该处波强度|Ψ(r)|2大，“暗纹”处表示该处波强度|Ψ(r)|2小，所以，电子到达屏上各处的几率与波的强度成正比。

2、典型的两种错误的看法(1)波由粒子组成波是由粒子组成的，如水波，声波一样，把波看成是由大量粒子相互作用而在空间形成的一种疏密相间的周期分布。这种看法与实验是矛盾的，它不能解释长时间单个电子的衍射实验。电子一个一个的通过小孔，但只要时间足够长，底片上亮点逐渐增加，最终呈现出衍射花纹。

事实上，正是由于单个电子具有波动性，才能理解氢原子（只含一个电子！）中电子运动的稳定性以及能量量子化这样一些量子现象。这说明电子的波动性并不是许多电子在空间聚集在一起时才有的现象，单个电子就具有波动性。

把电子波看成是电子的某种实际结构，是三维空间中连续分布的某种物质波包，波包的大小即电子的大小,物质分布不均匀导致呈现出干涉和衍射等波动现象。实际上人们在实验中没有测到部分电子。 并且波包是各种波数（长）平面波的迭加，随着时间的变化，波包会散掉。实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1?。(2)粒子由波组成

经典物理中，粒子和波的概念：经典概念中粒子意味着：1.有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;2.有确定的运动轨道，每一时刻有一定位置和速度。经典概念中的波意味1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化;2.存在干涉、衍射现象，即相干叠加性。

我们为了描述微观粒子借用了经典物理中波和粒子的概念的部分内容，如微观粒子有一定质量、电荷等“颗粒性”的属性;存在相干叠加性，抛弃了轨道的概念和实在的物理量的空间分布作周期性的变化的概念。

微观粒子，比如电子究竟是什么呢？是粒子？还是波？我们说“电子既不是粒子,也不是波”，既不是经典的粒子，也不是经典的波。 但是我们也可以说，“电子既是粒子，也是波，它是粒子和波动二重性矛盾的统一。”

结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。

dW(r,t)=C|Ψ(r,t)|2dτ，其中，C是比例系数。3.波函数统计解释:在t时刻,r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t)描写的粒子的几率是：

几率密度:在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率是：ω(r,t)={dW(r,t)/dτ}=C|Ψ(r,t)|2在体积V内，t时刻找到粒子的几率为：W(t)=∫VdW=∫Vω(r,t)dτ=C∫V|Ψ(r,t)|2dτ

据此，描写粒子的波可以认为是几率波，即德布罗意波是几率波。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。

波粒二象性的图象：

（1）平方可积由于粒子在整个空间出现的总的几率是有限的，所以一般要求波函数满足平方可积条件： C∫∞|Ψ(r,t)|2dτ=有限,（2）归一化波函数由于我们习惯于归一化的几率，所以