(29)--2.2.2 粒子流密度和粒子数守恒定律.ppt

§2.2.2粒子流密度和粒子数守恒定律

一.几率守恒

二.波函数的标准条件

（一）几率密度随时间的变化

讨论了波函数随时间变化的规律，即运动方程后，我们将利用运动方程来进一步讨论粒子在一定空间区域内出现的几率将怎样随时间变化。

粒子在t时刻r点周围单位体积内粒子出现的几率，即几率密度是：

几率密度对时间求导，所得两项中分别含有对波函数的求导和对波函数共轭的求导。

取共轭

经过简单推导，最终化简成，对几率密度的求导等于对一个函数式求梯度。

(二)几率流密度矢量

这个方程表明在体积元中粒子几率

的增加等于从体积元表面流入的几率.

我们把这个函数式定义为

我们任意选一个空间闭区域τ，在此区域中对上式积分，则有：

上面是定域几率守恒

当τ趋于∞，即让积分对全空间进行，考虑到任何真实的波函数应该是平方可积的，波函数在无穷远处为零

使用Gauss定理

表明，波函数归一化不随时间改变，其物理意义是粒子既未产生也未消灭。

（1）这里的几率守恒具有定域性质，当空间某处几率减少了，必然另外一些地方几率增加，使总几率不变，并伴随着某种流来实现这种变化。

定义质量密度和质量流密度:

定义电荷密度和电流密度:

（三）波函数的标准条件

1.根据Born统计解释ω(r,t)=ψ*(r,t)ψ(r,t)是粒子在t时刻出现在r点的几率，这是一个确定的数，所以要求ψ(r,t)应是r,t的单值函数且有限。

2.根据粒子数守恒定律:

式右含有ψ及其对坐标一阶导数的积分，由于积分区域τ是任意选取的，所以S是任意闭合面。要是积分有意义，ψ必须在变数的全部范围，即空间任何一点都应是有限、连续且其一阶导数亦连续。

波函数标准条件:

波函数在全空间每一点通常应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。