专题6.24 余角和补角（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.pdfVIP

专题6.24余角和补角（知识讲解）

【学习目标】

1.掌握互为余角和互为补角的概念及性质；

2.会用余角、补角性质进行有关计算；

【要点梳理】

知识点一、余角与补角

1.定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中

一个角是另一个角的余角．

类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是

另一个角的补角．

2．性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．

特别说明：

(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与

它们的位置无关．

(2)一般地，锐角α的余角可以表示为(90°-α)，一个角α的补角可以表示为(180°-

α)．显然一个锐角的补角比它的余角大90°．

知识点二邻补角

1．邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有

这种关系的两个角叫做互为邻补角．

特别说明：

(1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系：“邻”指的是位置相邻，“补”

指的是两个角的和为180°．

(2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角．

(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角．

(4)邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.

【典型例题】

类型一、余角、补角的理解

1、下列说法中正确的是（）

A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°

B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角

C．如果°，则Ð1，Ð2，Ð3互为余角

Ð1+Ð2+Ð3=90

D．如果ÐA与ÐB互为余角，ÐB与ÐC互为余角，那么ÐA与ÐC也互为余角

【答案】A

【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，

A.a90°-a180°-a90°

解：一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；

B.90°的补角为90°，故选项错误；

C.当两个角的和为90°，则这两个角互为余角，故选项错误；

D.如果ÐA与ÐB互为余角，ÐB与ÐC互为余角，那么ÐA与ÐC相等，故选项

错误．

故选：A

【点拨】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：

两角和为90°为互余，和为180°为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证

明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．

举一反三：

【变式1】下列判断正确的个数是()

①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③锐角和钝角互补；④

如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

解：锐角的补角一定是钝角，①正确；

钝角的补角小于这个角，②错误；

锐角和钝角不一定互补，③错误；

如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，④正确；

正确的判断有2个．

故选C．

【变式2】下列关于余角、补角的说法，正确的是（）

A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余

B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补

C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余

D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补

【答案】A

【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和为1