2024年+九年级数学中考二轮复习+圆综合压轴题+专题提升训练.docxVIP

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2024年九年级数学中考二轮复习

圆综合压轴题专题提升训练

1．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．

(1)求证：是的切线：

(2)若，，求阴影部分的面积．

2．如图，为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，过C作，使，其中交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)如图2，点F是上一点，且满足，连接并延长交的延长线于点G．

①试探究线段与之间满足的数量关系；

②若，，求线段的长．

3．如图，是以C为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点D．延长至点E，使得，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若求的长．

4．如图，在中，，平分，交于点是斜边上一点，以点为圆心，的长为半径的恰好经过点．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

5．如图，已知，是的直径，，连接，弦，直线交直线于点C，．

??

(1)证明：直线是的切线；

(2)求的值．

6．如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，求的半径．

7．如图，平行四边形的顶点、、在上，连接，．

(1)若，，求的长．

(2)若，，求证：直线是的切线．

8．如图，是的直径，C为上一点，连接，延长至点D，使得，点E为的中点，连接交于点F，连接．

(1)求证：为的切线；

(2)若，求的值．

9．如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径．

10．如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，．

(1)求证：为的切线；

(2)判断四边形的形状并说明理由．

11．如图，在菱形中，是的直径，为菱形的一条对角线，交于点，交于点，为边上一点，且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的半径．

12．如图1，为的直径，弦垂直平分，在的延长线上取一点，使得．

(1)求证：是的切线；

(2)如图2，若，点在上，且的内心是上的点，求线段的长度．

13．如图，是的直径，、是的弦，，垂足为，连接并延长，与过点的直线相交于点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求线段的长．

14．如图，是的直径，A是延长线上的一点，点E在上，，交的延长线于点C，交于点F，且点E是的中点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

15．如图，在中，，以为直径作交于点D．过点D作，垂足为E，且交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线．

(2)边与交于点G，填空：

①当的度数为______时，四边形为菱形；

②在①的条件下，若，则______．

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参考答案：

1．（1）证明：如图所示，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线；

（2）解：如图所示，连接，

∵为直径，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴

．

2．（1）证明：如图1，连接，

，

，

，

，

，

，

，

即，

是的切线；

（2）解：①线段与之间满足的数量关系是：，

理由如下：如图2，过作于点，连接，

，

，且，

，

为公共边，

，

，

；

②过点C作，连接，过点C作，

是的直径，

，

，，

．

，

，

，

由得：，

设，则，

在中，，

，

解得：，即，

，

，

，，

，

四边形为的内接四边形，

，

，

，

，

．

，

，

四边形是矩形，

，

，

3．（1）证明：∵是以C为顶点的等腰三角形，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

又∵，

∴，

∴，

又∵为直径，

∴是的切线；

（2）连接，

∵为直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，

则：，

∴，

∴，

∴．

4．（1）证明：连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是的切线；

（2）解：作，垂足为，

??

设的半径为，则，

∵，，，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

在中，，

即，

解得，

∴的半径为．

5．（1）证明：如图所示，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

又∵是的半径，

∴直线是的切线；

??

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，

∴，

∴．

6．（1）解：证明：连接，

为的直径，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的半径，

是的切线；

（2），，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

．

的半径为．

7．（1）解：如图，过作于，

∵，，，

∴，，

∴，

∴=；

（2）如图，连接，

∵，，

∴，

∵平行四边形，

∴，，而，