- 1、本文档共25页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
;;①当m≤0时,∵x0,∴mx-10,
∴当x∈(0,2)时,f(x)0,f(x)单调递增;
当x∈(2,+∞)时,f(x)0,f(x)单调递减,
此时f(x)max=f(2)=2ln2+2m-2(2m+1)=2ln2-2m-2.
当f(2)=0,m=ln2-1时,f(x)只有一个零点x=2;
当f(2)0,ln2-1m≤0时,f(x)没有零点;
当f(2)0,mln2-10时,∵当x0且x→0或x→+∞时,f(x)→-∞,
∴f(x)分别在(0,2)和(2,+∞)上各有唯一零点,此时f(x)有两个零点.;∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.
当x0且x→0时,f(x)→-∞;
当x→+∞时,f(x)→+∞,
∴f(x)在(0,+∞)上有唯一零点.;又∵当x→+∞时,f(x)→+∞,
∴函数f(x)在区间(2,+∞)上有唯一零点.
综上所述,当mln2-1时,函数f(x)有且仅有2个零点;
当ln2-1m≤0时,函数f(x)没有零点;
当m=ln2-1或m0时,函数f(x)有且仅有1个零点.;方法点拨利用单调性和函数零点存在定理确定零点个数
(1)讨论函数的单调性,确定函数的单调区间;
(2)在每个单调区间上,利用函数零点存在定理判断零点的个数;
(3)注意区间端点的选取技巧;
(4)含参数时注意分类讨论.;对点训练1已知函数f(x)=-lnx+2x-2.
(1)求曲线y=f(x)的斜率等于1的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)设g(x)=x2f(x)-2f(x),判断函数g(x)的零点个数,并说明理由.;x0=1,所以y0=-ln1+2-2=0,
故切线方程为y=x-1.;考向2.利用两个函数图象的交点确定零点个数
例2.已知函数f(x)=axex,a为非零实数.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)讨论方程f(x)=(x+1)2的实数解的个数.;当x∈(-∞,-1)时,g(x)0,函数g(x)单调递增;
当x∈(-1,0)∪(0,+∞)时,g‘(x)0,函数g(x)单调递减.又因为g(-1)=0,;所以当x∈(-∞,-1)时,g(x)∈(-∞,0);当x∈(-1,0)时,g(x)∈(-∞,0);当x∈(0,+∞)时,g(x)∈(0,+∞).作出函数的图象(如图).所以,当a0时,原方程有且只有一个解;当a0时,原方程有两个解.;误区警示在借助函数图象研究函数零点问题时,要准确画出函数的图象,不仅要研究函数的单调性与极值的情况,还要关注函数值的正负以及变化趋势,把函数图象与x轴有无交点,哪一区间在x轴上方,哪一区间在x轴下方等情况分析清楚,这样才能准确地研究直线与图象交点的个数情况.;对点训练2(2023广西玉林二模)已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-xlnx.
(1)设a=0.
①求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
②试问f(x)???极大值还是极小值?并求出该极值.
(2)若f(x)在(0,e)上恰有两个零点,求a的取值范围.;(2)(方法1)由f(x)=0,得ax-lnx+a-2=0,则a(x+1)=lnx+2.;∴当0x1时,φ(x)0,当1xe时,φ(x)0,
∴h(x)在(0,1)内单调递增,在(1,e)内单调递减,
则h(x)max=h(1)=1.;;当a0时,令f(x)=0,得x=lna.当x∈(-∞,lna)时,f(x)0;当x∈(lna,+∞)时,f(x)0.
所以f(x)在区间(-∞,lna)上单调递减,在区间(lna,+∞)上单调递增,故当
x=lna时,f(x)取得最小值,最小值为f(lna)=-a(1+lna).;方法总结已知函数零点个数求参数取值范围问题的解法;对点训练3已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2,a∈R.
(1)若a0,讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)有2个不同的零点,求实数a的取值范围.;h(x)0,h(x)单调递减;当x0时,h(x)0,h(x)单调递增.因为h(1)=0,所以当x1时,h(x)0.若f(x)有2个不同的零点,则函数h(x)的图象与直线y=-a有两个交点,即-a0,解得a0,故实数a的取值范围为(0,+∞).
文档评论(0)