24.2.2 第3课时　切线长定理和三角形的内切圆.pptx

第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理和三角形的内切圆

目录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养

1.如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，

线段OP交☉O于点M.则下列说法不正确的是(D)A.PA＝PBB.OP⊥ABC.∠APO＝∠BPOD.OM＝MPD23456789101112131

2.【新考法性质辨析法】已知☉O是△ABC的内切圆，则

点O是△ABC的(B)A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点B23456789101112131

3.[2024连云港月考]如图，AB，AC，BD是☉O的切线，

切点分别是P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长

是(B)A.3B.4C.5D.6B23456789101112131

4.如图，在△ABC中，∠A＝70°，点O是△ABC的内心，

则∠BOC的度数是(C)A.140°B.135°C.125°D.110°C23456789101112131

5.如图，PA，PB是☉O的切线，AC是☉O的直径，∠P

＝62°，则∠BOC的度数为(B)A.60°B.62°C.31°D.70°B23456789101112131

6.[2023·广州期末教材P100例2变式]如图，四边形ABCD是

☉O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形

ABCD的周长为?.4623456789101112131

7.【新考向数学文化】《九章算术》是我国古代内容极为丰

富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五

步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角

形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该

直角三角形内能容纳的最大圆的直径是步.623456789101112131

8.已知：PA，PB，CD分别切☉O于A，B，E三点，PA

＝6.(1)求△PCD的周长；解：(1)∵PA，PB切☉O于点A，B，

CD切☉O于点E，∴PA＝PB＝6，ED＝BD，CE＝AC.∴△PCD的周长＝PD＋DE＋PC＋CE＝2PA＝12.23456789101112131

8.已知：PA，PB，CD分别切☉O于A，B，E三点，PA

＝6.(2)若∠P＝50°，求∠COD的度数.解：(2)连接OE.由切线的性质，得∠OAC＝∠OEC＝

∠OED＝∠OBD＝90°，∴∠AOB＋∠P＝360°－180°＝180°.∴∠AOB＝180°－∠P＝130°.23456789101112131

?23456789101112131

9.[2023聊城]如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI＝35°，则∠OBC

的度数为(C)A.15°B.17.5°C.20°D.25°C23456789101112131

点拨：连接OC，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC.∵∠CAI＝35°，∴∠BAC＝2∠CAI＝70°.∵点O是△ABC外接圆的圆心，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°.∵OB＝OC，?23456789101112131

10.如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，

该图形中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心

成中心对称，则图中黑色部分的面积与△ABC的面积之

比是(A)A23456789101112131

11.已知△ABC的周长为14cm，面积为9.1cm2，则△ABC

的内切圆半径是?cm.1.323456789101112131

12.如图，在直角坐标系中，点B(－7，0)，C(7，0)，AB

－AC＝2，则△ABC的内切圆圆心M的横坐标为?.123456789101112131

点拨：如图，设△ABC的内切圆的各切点