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2023-2024学年湖北省宜昌市重点名校中考一模数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.吉林市面积约为27100平方公里,将27100这个数用科学记数法表示为()
A.27.1×102B.2.71×103C.2.71×104D.0.271×105
2.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.等腰中,,D是AC的中点,于E,交BA的延长线于F,若,则的面积为()
A.40 B.46 C.48 D.50
4.如图,反比例函数y=-4x的图象与直线y=-1
A.8B.6C.4D.2
5.如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB=2,CD=1,则BE的长是
A.5 B.6 C.7 D.8
6.若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1
7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正确的是()
A. B. C. D.
8.如图,点ABC在⊙O上,OA∥BC,∠OAC=19°,则∠AOB的大小为()
A.19° B.29° C.38° D.52°
9.已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于()
A. B. C. D.
10.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()
A.0.555×104 B.5.55×103 C.5.55×104 D.55.5×103
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,已知圆柱底面周长为6cm,圆柱高为2cm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为_____cm.
12.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当△为直角三角形时,BE的长为.
13.把一张长方形纸条按如图所示折叠后,若∠AOB′=70°,则∠B′OG=_____.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边AB边上的高CD的长为________.
15.若关于x的方程有增根,则m的值是▲
16.若式子有意义,则x的取值范围是.
17.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图所示,直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B,与x轴交于点C.
(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接写出不等式﹣2x+b>的解.
(2)求sin∠OCB的值.
(3)若CB﹣CA=5,求直线AB的解析式.
19.(5分)计算:﹣12+﹣(3.14﹣π)0﹣|1﹣|.
20.(8分)观察猜想:
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90°,点D落在点E处,如图①所示,则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明:
在(1)的条件下,若点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中结论是还成立吗?请在图②中画出图形,并证明你的判断.拓展延伸:
如图③,∠BAC≠90°,若AB≠AC,∠ACB=45°,AC=,其他条件不变,过点D作DF⊥AD交CE于点F,请直接写出线段CF长度的最大值.
21.(10分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、两地相距10千米,甲班从地出发匀速步行到地,乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为小时,甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米,、与的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出、与的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
22.(10分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.
(1)证明:△BOE≌△DOF;
(2)当EF⊥A
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