《信号与系统基础-第7章.ppt

*7.2系统稳定性分析【例题7-11】已知某系统的系统函数的极点为、，零点为，如该系统冲激响应的终值，求其系统函数。【解】按题意可写出系统函数为由拉氏变换的终值定理可得则系统函数为*7.2系统稳定性分析7.2.3系统稳定性与收敛域和极点的关系故可以得出如下结论：LTI系统的稳定等效于冲激响应绝对可积，而此时的傅氏变换存在，即一个信号轴取值。的傅氏变换等于拉氏变换沿当且仅当系统函数的收敛域包含轴时，该LTI系统就是稳定的。注意：此时的系统不要求是因果系统，即可以是左边信号、右边信号或双边信号。1.稳定性与收敛域的关系*7.2系统稳定性分析7.2.3系统稳定性与收敛域和极点的关系2.稳定性与极点位置的关系通过对7.2.2节内容的分析，也可得到系统稳定性与系统函数极点位置之间的关系：当且仅当系统函数的全部极点都位于s平面的左半平面时，一个LTI因果系统就是稳定的。*7.2系统稳定性分析7.2.4基于R-H准则的稳定性判定法要根据判定一个系统稳定与否时，首先要对方程求解，然后才能根据其根的位置判定系统的稳定性。如果方程次数较高，则求解会变得非常困难，以至于很难对系统进行稳定性判别。罗斯-霍尔维茨（Routh-Hurwitz）准则给出了一个较为简单的判定方法。*7.2系统稳定性分析判定系统稳定性，并不需要知道系统极点的精确位置。换句话说，就是不需要计算出的根的具体值，而只要知道这些极点（根）的实部是否大于或小于等于零即可。若系统稳定，则所有极点位于左半开平面；只要有一个极点位于右半开平面，系统就不稳定。把具有实系数、所有根位于复平面的左半开平面内，称为霍尔维茨多项式。即具有负实部根的多项式*7.2系统稳定性分析多项式所有系数必须非零（即不缺项）且同符号（同为正或同为负）。罗斯-霍尔维茨准则：罗斯阵列中第一列数的符号相同。若第一列符号不全相同，则符号改变的次数就是所具有的正实部根的个数。是霍尔维茨多项式的必要条件是：*这样，判定系统稳定与否的充要条件就是：多项式不缺项，即全部系数皆非零；多项式的全部系数（3）罗斯-霍尔维茨阵列中第一列元素的符号相同。(2)符号相同；多项式为二阶或一阶时，系统稳定的充要条件是全部系数符号相同。(1)若7.2系统稳定性分析*7.2系统稳定性分析【例题7-12】求增益位于什么范围内图7-25所示系统是稳定的？【解】由图7-25可得，即有系统传输函数根据稳定条件，需要，即*【例题7-13】已知一物理可实现系统的信号流图如图7-26所示。求系统函数并判断系统稳定性。7.2系统稳定性分析【解】根据信流图可得和*7.2系统稳定性分析合并上两式可得再根据信流图可写出则可得到系统函数为因为系统函数分母为二次三项式且系数同号，故系统为稳定系统。*7.2系统稳定性分析一个不稳定的电系统只要受到一个扰动（不管该扰动如何小）就会产生一个自然响应，且该轴上，使得自然响应按指数增长到某响应会随时间的推移而增长，理论上会到无限大。若响应值变得很大，就会毁坏系统。但通常这种响应幅度的增长会引起系统其他参数的改变，从而限制其增长幅度，减小系统不稳定性的影响。具体来说，就是参数的改变使右半平面的极点左移到一个值并保持在该值上，从而产生振幅稳定的振荡波形。*7.3学习提示图示的系统模型，具有解析式不可比拟的优点。另外，除了响应与激励的关系外，稳定性也是系统分析的一个重要内容。提示大家关注以下知识点：（1）一个系统除了数学模型外，还可用更直观、更简练的框图或流图进行模拟。（2）系统的稳定性可以从其系统函数（数学模型之一）的零极点分布情况看出来。（3）罗斯-霍尔维茨准则。第7章结束2019.2**7.1系统模拟*把系统函数的一般形式（一个分式）变形为若干个分式之积的形式，然后对每7.1系统模拟（2）串联模拟：个子分式进行直接模拟，最后将这些子流图串联连接起来，即成为串联模拟形式。注意：有些书将“串联模拟”称为“级联模拟”。*7.1系统模拟例如，一系统的系统函数为，现在对该系统函数作如下变形：可见，变成3个子系统的系统函数相乘。按直接形式模拟出子系统，如图7-14所示。、然后，将它们串联起来即为全系统模拟图，如图7-14所示。*7.1系统模拟*把系统函数的一般形式（一个分式）变形为若干个分式之和的形式，然后对每7.1系统模拟（3）并联模拟：个子分式进行直接模拟，最后将这些子流图并联起来，即成为并联模拟形式。*