《信号与系统基础-第9章.ppt

*9.6离散系统的z域分析法*9.7离散系统的模拟离散系统基本运算部件主要有数乘器、延迟器（移位器）、求和器，如图9-7所示。*9.7离散系统的模拟【例题9-19】已知一离散系统的系统函数为，试给出系统的直接模拟、级联模拟和并联模拟框图及流图。【解】根据系统函数的三种不同形式，系统可分为级联模拟、并联模拟和直接模拟。具体模拟图如图9-8所示。*9.7离散系统的模拟*9.8离散系统的稳定性分析离散系统也存在稳定性问题，其概念和分析方法与连续系统相似。对有界输入序列产生有界输出序列的离散系统被称为稳定离散系统。（9-26）对于因果系统，判断其稳定性的充要条件为：系统的单位响应有界。式中，为有限大的正数。（9-27）*9.8离散系统的稳定性分析可以证明，因果稳定系统的收敛域是一个半径小于1的圆外区域，记为ROC：则一个LTI因果系统是BIBO稳定的充要条件可以变为其系统函数的收敛域包含单位圆。*9.8离散系统的稳定性分析连续系统的稳定性可以通过极点的分布来确定。对于一阶极点有如下结论：若所有极点都落在s域左半平面，则响应收敛，系统稳定。2.只要有一个极点落在s域右半平面，则响应发散，系统不稳定。3.若极点落在在轴（虚轴）上，则响应振荡，系统边界稳定。这些结论很容易移植到离散系统上。因为s域的虚轴可映射为z域的单位圆，所以s域左半平面映射为z域的单位圆内部，s域右半平面映射为z域的单位圆外部。可以证明，单位响应的形式也完全可以由极点的位置决定。*9.8离散系统的稳定性分析这样，即可得到离散系统极点位置与系统稳定性的关系：，极点位于单位圆内，因，故中相应项是衰减的，系统稳定。收敛域为一个半径小于1的圆外区域。（2）若，极点位于单位圆外，因，故中相应项的振幅是增加的，系统不稳定。（3）若，极点落在单位圆上，因，故中相应项的振幅维持常数，系统边界稳定。（1）若*9.8离散系统的稳定性分析*另外，与连续系统的霍尔维茨准则类似，离散系统也有一个朱利（E.I.Jury）准则，且特征多项式，则二阶系统稳定的充要条件是：9.8离散系统的稳定性分析用于判断系统的稳定性。若（9-28）*9.8离散系统的稳定性分析【例题9-20】一系统的系统函数为，问为何值时系统稳定。【解】特征多项式为根据朱利准则有解出解出可见，当时系统稳定。*9.9离散系统的频域分析法与连续系统类似，离散系统也有频域分析法。其主要分析工具就是离散时间傅里叶级数和离散时间傅里叶变换，简记为DTFS和DTFT。限于篇幅，具体内容本书不做介绍。*9.10离散系统与连续系统概念对比通过第8章和本章的学习，可以看到离散信号与连续信号、离散系统与连续系统在一些概念和分析方法上很相似，很多地方具有对偶特性。了解并掌握这些异同点，对离散信号和离散系统相关知识的学习和掌握会有很大帮助。为便于理解与记忆，现将连续信号与系统以及离散信号与系统的主要相关概念列于表9-4中。仔细观察并分析连续信号/系统和离散信号/系统的特点可以发现，两者之间主要由两个“桥梁”相连接，一个是“抽样定理”，另一个是“s平面与z平面之间的转换”。*9.10离散系统与连续系统概念对比*9.10离散系统与连续系统概念对比*9.11学习提示变换域分析是与时域分析并重的另一个内容，提示大家关注以下知识点：（1）z变换的概念及其与拉氏变换的异同点。（2）z逆变换的求法。（3）实频域、复频域和z域系统函数的异同点。（4）z域分析法与s域的异同点。第9章结束2019.2**9.4z逆变换的求法即则根据表9-1，所求原序列为注意：利用z变换时移特性，的z逆变换为。*9.5z域和s域之间的关系我们知道，在域中，；在域中，，,的抽样间隔。可见，和均为复数，但表现形式不同，一个是复数的代数形式，一个是指数域中就是，；而在域中，则是，。我们将二者的映射关系用表9-3给出。为离散信号形式，显然，它们之间存在着一定的映射关系。比如，令实部为零，在*可见，平面的单位圆可以看作是平面的虚轴沿逆时针方向弯成的圆。域的左半平面对应于平面单位圆的内部区域，而域的右半平面对应于平面单位圆的外部区域。因此，与连续信号傅氏变换是虚轴上的拉氏变换的概念相对应，可以说离散信号傅氏变换是单位圆上的z变换。9.5z域和s域之间的关系重要哟！！从这个概念上讲，可以认为z变换是针对离散信号的拉氏变换。*9.5z域和s域之间的关系【例题9