第13讲 一元一次不等式（12个考点+12种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）【含答案】.pdf

第13讲一元一次不等式

1．理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质

2．理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法

3．会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组

4．会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题

一．不等式的定义

1“”“”“≠”

（）不等式的概念：用＞或＜号表示大小关系的式子，叫做不等式，用号表示不等

关系的式子也是不等式．

2“”“”“≤”“≥”

（）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有＜、＞、、、

“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．

二．不等式的性质

1

（）不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不

试卷第1页，共16页

变，即：

aba±mb±m

若＞，那么＞

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

ab

abm0ambm

若＞，且＞，那么＞或＞

mm

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

ab

abm0ambm

若＞，且＜，那么＜或＜

mm

2①“”

（）不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为移项，此时不等号方向不变，

但移项要变号②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改

变．

【规律方法】

1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一

定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母

0

是否大于进行分类讨论．

2abbcac

．不等式的传递性：若＞，＞，则＞．

三．不等式的解集

1

（）不等式的解的定义：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．

2

（）不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．

3

（）解不等式的定义：

求不等式的解集的过程叫做解不等式．

4

（）不等式的解和解集的区别和联系

不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号

表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．

四．在数轴上表示不等式的解集

“”

用数轴表示不等式的解集时，要注意两定：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，

若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点

“”

二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右．

试卷第2页，共16页

【规律方法】不等式解集的验证方法

xaax

某不等式求得的解集为＞，其验证方法可以先将代入原