图的交叉数研究.pdf

111111 1 IIIlIIll[1lltlllllllltlLIIL10 Y1912266 摘 要 图的交叉数问题，起源于二战期间Pual Turin在砖厂碰到的一个 实际问题，后来逐渐发展成为了图论学科中非常活跃的一个分支，吸 引着大批国内外学者的关注和研究．然而，确定一般图类的交叉数是一 个NP．完全问题．因此，到目前为止有关图的交叉数的结果比较少，仅限 于一些特殊简单图的交叉数．甚至在许多情况下，试图找出图的交叉 数的一个好的上界或者下界也是很困难的．本文运用归纳思想以及反 证法，确定了两个特殊图：一个六点图G，与路R的联图，以及一个五 点图G。与路R的联图的交叉数的精确值，并试图研究了关于完全二部 图凰．。的一般性质．全文由5个章节组成． 第一章介绍了交叉数的起源，交叉数研究的理论与实际意义，以 及目前交叉数研究在国内外的发展情况．同时还简要介绍了本文的主 要结构． 第二章介绍了阅读本文所要用到的图的交叉数方面的基本概念和 预备知识． 第三章得到了图G，(歹=1，2)与路R的联图的交叉数． 第四章讨论了关于完全二部图蚝m的一些性质． 第五章给出了本文的总结． 关键词：图；画法；交叉数；完全二部图：联图． ABSTRACT The numberof comesfromthePual crossing graphs Turdn’Sbrick factory theWorldWar it problemduring becomesa active II，and very branchinGraph authorshavestudied Theory,many this thecross- area．However，determining numberof is ing of graphsNP-complete．Becauseits are onlv difficuky,there scarce classes very special of whose numbersare graphs crossing determined． Even msome is difficuktofindthe cases，it orlower very upper boundsofthe numberof this crossing graphs．In the paper，we num