人教版2009届高三数学一摸试题及答案.doc

江苏省苏州市2009届高三数学第一次摸底考试模拟试题 1、设全集为，，则___ _________ 2、函数的值域是__________. 3、设为坐标原点,给定一个定点(4,3), 而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为 4、 关于函数有下列命题： ① 其图像关于轴对称；② 的最小值是；③的递增区间是；④ 没有最大值． 其中正确是__ __ __ __ __ __（将正确的命题序号都填上）．①, ②, ③, ④ (少1个扣1分) 5、已知复数满足，则的最大值为___ ____________ 6、已知变量x，y满足约速条件，则目标函数的最大值为 9 _____ 7、设正数满足，则的最大值为 ． 8、一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为 2500m2 9、已知，则不等式的解集是__（-∞，] 10、不等式的解集是，则等于 -10 11、若实数、满足，则的最小值是___6_______. 12、直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为 ，1） 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 [0，2] 14、如图为一三角形数阵，它满足： （1）第行首尾两数均为， （2）表中的递推关系类似杨辉三角，（三角形数阵中的数为其肩上两数之和） 则第行第2个数是 15、（14分）已知函数 ⑴当时，求的单调递增区间； ⑵当时，且的最小值为2，求的值 16、（14分）已知(ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。 (1)求角B的大小；(2)(ABC外接圆半径为1，求范围 17、（14分） 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元. （1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？ 解：（1）设第n年获取利润为y万元 n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共 …………………………2分 因此利润，令 ……………………3分 解得： ，…………………………………….4分 所以从第4年开始获取纯利润 ………………………….5分 （2）纯利润 所以15后共获利润：144+ 10=154 （万元）………………………7分 年平均利润…………………..9分 （当且仅当，即n=9时取等号）……..10分 所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分 两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12 分 18、（16分）已知是的两个内角，＝＋（其中是互相垂直的单位向量），若││＝ （1）试问是否为定值，若是定值，请求出,否则请说明理由; （2）求的最大值，并判断此时三角形的形状. 19、（16分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。 （1）求表达式； （2）求数列的通项公式； （3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围 20、（16分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点=(+),M横坐标为 ⑴求证M点的纵坐标为定值； ⑵若=,n∈N*,且n≥2，求； ⑶已知= n∈N*,为{an}的前n项和，若<λ(Sn+1+1) 对一切n∈N*都成立，求λ范围。 15、解： ⑴ 由，得： ∴的单调递增区间为， ⑵∵ ∴∴ ∴的最小值为 ∴=2 16、(1) ，， ，，， 由，得，即 （2）， 又，，所以 又==，所以。 18、解：（1）由题意得， 从而得，， 化简得:. 显然= （2）由=可知A、B 由≥ 所以≤，当且仅当时取等号， 所 以的最大值为， 这时三角形为有一顶角为的等腰三角形 19、．解（1）的解集有且只有一个元素， 当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增 故不存在，