2024届高考一轮复习数学课件（新教材人教A版 提优版）：函数的奇偶性、周期性.pptxVIP

第二章　函　数§2.3　函数的奇偶性、　周期性考试要求1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用. 内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型第三部分课时精练第一部分落实主干知识1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做偶函数关于_____对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且_____________，那么函数f(x)就叫做奇函数关于_____对称f(－x)＝f(x)y轴f(－x)＝－f(x)原点2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_____________，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____的正数，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.f(x＋T)＝f(x)最小最小正数1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　 　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　 　)(3)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.(　 　)(4)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N*)也是函数的一个周期.(　 　)×××√1.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上A.单调递增，且有最小值f(1)B.单调递增，且有最大值f(1)C.单调递减，且有最小值f(2)D.单调递减，且有最大值f(2)√偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f(x)在[1,2]上单调递增，即有最小值为f(1)，最大值为f(2).对照选项，A正确.2.已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝____.－6因为函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，所以f(－2)＝－f(2)＝－(2＋4)＝－6.3.已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(1)＝1，则f(2 023)＝_____.－1因为函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，所以f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.第二部分探究核心题型函数奇偶性的判断题型一例1　(多选)下列命题中正确的是A.奇函数的图象一定过坐标原点B.函数y＝xsin x是偶函数C.函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数D.函数y＝ 是奇函数√√对于A，只有奇函数在x＝0处有定义时，函数的图象过原点，所以A不正确；对于B，因为函数y＝xsin x的定义域为R且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝f(x)，所以该函数为偶函数，所以B正确；对于C，函数y＝|x＋1|－|x－1|的定义域为R关于原点对称，且满足f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函数为奇函数，所以C正确；所以该函数为非奇非偶函数，所以D不正确.思维升华判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.跟踪训练1　已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝ex＋e－x，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数√选项A，f(x)g(x)＝(ex＋e－x)sin x，f(－x)g(－x)＝(e－x＋ex)sin(－x)＝－(ex＋e－x)sin x＝－f(x)g(x)，是奇函数，判断错误；选项B，|f(x)|g(x)＝|sin x|(ex＋e－x)，|f(－x)|g(－x)＝|sin(－x)|(e－x＋ex)＝|sin x|(ex＋e－x)＝|f(x)|g(x)，是偶函数，判断错误；选项C，f(x)|g(x)|＝|ex＋e－x|sin x，f(－x)|g(－x)|＝|e－x＋ex|sin