重难点04（双）角平分线模型（解析版）.docxVIP

重难点04（双）角平分线模型 【知识梳理】 （双）角平分线模型 1.双内角平分线 2.双外角平分线 3.内角平分线+外角平分线 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 【考点剖析】 题型1.双内角平分线 例1.如图，△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC＝　 　度． 【解答】解：如图，延长AO交于BC于点D， ∵∠B和∠C的平分线交于点O ∴∠ACB＝2∠2，∠ABC＝2∠1， ∵∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°， ∴2∠1+2∠2+∠BAC＝180°， ∴∠1+∠2＝（180°﹣∠BAC）÷2＝（180°﹣70°）÷2＝55°． ∵∠BOD＝∠1+∠BAO，∠DOC＝∠2+∠OAC， 又∵∠BAO+∠CAO＝∠BAC，∠BOD+∠COD＝∠BOC， ∴∠BOC＝∠1+∠2+∠BAC＝55°+70°＝125°． 故答案为：125． 例2．（2022秋?瑶海区期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数． （1）若∠A＝68°，则∠BPC＝　　 °； （2）从上述计算中，我们能发现：∠BPC＝　 　（用含∠A的式子表示），并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠A＝68°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣68°＝112°， ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×112°＝56°， ∴∠BPC＝180°﹣56°＝124°， 故答案为：124°； （2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A 由（1）得：∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A 故答案为：90°+∠A． 例3.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件求∠BIC的度数， （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，则∠BIC＝　　 ； （2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BIC＝　　 ； （3）若∠A＝56°，则∠BIC＝　　 ； （4）若∠BIC＝100°，则∠A＝　　 ； （5）通过以上计算，探索出您所发现规律：∠A与∠BIC之间的数量关系是　 　． 【解答】解：（1）∠ICB＝＝40°＝25°∠CIB＝180°﹣40°﹣25°＝115°； （2）∠ICB+∠IBC＝（∠ABC+∠ACB）＝58°，∠CIB＝180°﹣58°＝122°； （3）∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝112°，∠ICB+∠IBC＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，∠CIB＝180°﹣56°＝118°； （4）∠ICB+∠IBC＝180°﹣∠CIB＝80°，∠ABC+∠ACB＝2（∠ICB+∠IBC）＝160°，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝20°； （5）∠BIC＝180°﹣（∠ICB+∠IBC）而∠ICB+∠IBC＝（∠ABC+∠ACB）；∠ABC+∠ACB＝180﹣∠A所以∠BIC＝180°﹣（180﹣∠A）＝90°+∠A． 例4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O． （1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，则∠BOC＝　 　； （2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠BOC＝　　 ； （3）若∠A＝76°，则∠BOC＝　　 ； （4）若∠BOC＝120°，则∠A＝　　 ； （5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系　　 （不必写出理由）． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）， （1）当∠ABC＝40°、∠ACB＝50°时， ∠OBC+∠OCB＝×（40°+50°）＝45°， ∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝135°． 故答案是：135°； （2）若∠ABC+∠ACB＝116°，则∠OBC+∠OCB＝×116°＝58°， ∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝122°． 故答案是：122°； （3）在△ABC中，∠A＝76°，则∠ABC+∠ACB＝180°﹣76°＝104°． ∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝52°， ∴在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝128°． 故答案是：128°； （4）若∠BOC＝120°，则∠OBC+∠OCB＝60°