第11章 一元一次不等式【专项训练】-2020-2021学年七年级数学下册期末复习通关秘笈（苏科版）.pdfVIP

第11章一元一次不等式专项训练

第1节不等式及其性质

知识点一、不等式的概念

1．有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且下图是将糖果与砝码

放在等臂天平上的两种情形．判断下列正确的情形是()

【思路点拨】根据图示可知1个糖果的质量＞5克，3个糖果的质量＜16克，依此求出1个糖果的质量取值

范围，再在4个选项中找出情形正确的．

【答案】D

【解析】

解：由图(1)知，每一个糖果的重量大于5克，由图(2)知：3个糖果的重量小于16克，即每一个糖果的

16322

量小于克．故A选项错；两个糖果的重量小于=10克故B选项错；三个糖果的重量大于15克小

333

16641

于16克故C选项错，四个糖果的重量小于´4==21克故D选项对．

333

【总结升华】观察图示，确定大小．本题涉及的知识点是不等式，涉及的数学思想是数形结合思想，解决

问题的基本思路是根据图示信息列出不等式．

知识点二、不等式的解及解集

2.若关于x的不等式x≤a只有三个正整数解，求a的取值范围.

【思路点拨】首先根据题意确定三个正整数解，然后再确定a的范围．

【答案】3≤a＜4

【解析】

解：∵不等式x≤a只有三个正整数解，

∴三个正整数解为：1，2，3，

∴3≤a＜4，

【总结升华】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，做此题的关键是确定好三个正整数解．

3.（春•安县期末）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是()

A．-3≤x＜2B．-3＜x≤2C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2

【思路点拨】x表示-3右边的数，即大于-3，并且是2以及2左边的数，即小于或等于2的数．

【答案】B

【解析】

解：A、因为-3≤x＜2，在数轴上-3的点应该是实心的圆点；

C、因为-3≤x≤2，在数轴上-3和2的点应该都是实心的圆点；

D、因为-3＜x＜2，在数轴上-3和2的点应该都是空心的圆点；

故选B．

【总结升华】在数轴上表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，

“＞”，“≥”向右画；“＜”，“≤”向左画．

举一反三：

【变式】根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．

【答案】4

提示：由程序图可知，计算求值时所使用的数学表达式为y=2x2-4．把x＝1输入求值，若求得的结

果大于0，则直接得到输出值y；若求得的结果小于0，则需要把得到的结果作为输入值再代入计算，循环

往复，直到使最终的结果大于0为止．

知识点三、不等式的基本性质

3x+y=1+a

ì

4.若关于x、y的二元一次方程组í的解满足x+y＜2，则a的取值范围是________．

x+3y=3

î

【思路点拨】观察方程组不难发现只要把两个方程相加即能求出x+y的值．因为x+y＜2，故可以构建关于a

的不等式．然后利用不等式的性质就能求出a的取值范围．

【答案】a＜4

【解析】

解：将两方程相加得：4x+4y＝4+a．

4+a

将方程的两边同除以4得x+y=．

4

4+a

依题意：2．